数字梯形问题

题目描述

给定一个由 $n$ 行数字组成的数字梯形如下图所示。 ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/12216.png) 梯形的第一行有 $m$ 个数字。从梯形的顶部的 $m$ 个数字开始,在每个数字处可以沿左下或右下方向移动,形成一条从梯形的顶至底的路径。 分别遵守以下规则: 1. 从梯形的顶至底的 $m$ 条路径互不相交; 1. 从梯形的顶至底的 $m$ 条路径仅在数字结点处相交; 1. 从梯形的顶至底的 $m$ 条路径允许在数字结点相交或边相交。

输入输出格式

输入格式


第 $1$ 行中有 $2$ 个正整数 $m$ 和 $n$,分别表示数字梯形的第一行有 $m$ 个数字,共有 $n$ 行。接下来的 $n$ 行是数字梯形中各行的数字。 第 $1$ 行有 $m$ 个数字,第 $2$ 行有 $m+1$ 个数字,以此类推。

输出格式


将按照规则 $1$,规则 $2$,和规则 $3$ 计算出的最大数字总和并输出,每行一个最大总和。

输入输出样例

输入样例 #1

2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

输出样例 #1

66
75
77

说明

$1\leq m,n \leq 20$