[WC2011]最大XOR和路径

题目描述

XOR(异或)是一种二元逻辑运算,其运算结果当且仅当两个输入的布尔值不相等时才为真,否则为假。 XOR 运算的真值表如下($1$ 表示真, $0$ 表示假): ![QQ20180128145629.png](https://www.z4a.net/images/2018/01/28/QQ20180128145629.png) 而两个非负整数的 XOR 是指将它们表示成二进制数,再在对应的二进制位进行 XOR 运算。 譬如 $12$ XOR $9$ 的计算过程如下: ![QQ20180128145728.png](https://www.z4a.net/images/2018/01/28/QQ20180128145728.png) 故 $12$ XOR $9 = 5$。 容易验证, XOR 运算满足交换律与结合律,故计算若干个数的 XOR 时,不同的计算顺序不会对运算结果造成影响。从而,可以定义 $K$ 个非负整数 $A_1$,$A_2$,……,$A_{K-1}$,$A_K$的 XOR 和为 $A_1$ XOR $A_2$ XOR …… XOR $A_{K-1}$ XOR $A_K$ 考虑一个边权为非负整数的无向连通图,节点编号为 $1$ 到 $N$,试求出一条从 $1$ 号节点到 $N$ 号节点的路径,使得路径上经过的边的权值的 XOR 和最大。 路径可以重复经过某些点或边,当一条边在路径中出现了多次时,其权值在计算 XOR 和时也要被计算相应多的次数,具体见样例。

输入输出格式

输入格式


输入文件 xor.in 的第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$, 表示该无向图中点的数目与边的数目。 接下来 $M$ 行描述 $M$ 条边,每行三个整数 $S_i$, $T_i$ , $D_i$, 表示 $S_i$ 与 $T_i$ 之间存在一条权值为 $D_i$ 的无向边。 图中可能有重边或自环。

输出格式


输出文件 xor.out 仅包含一个整数,表示最大的 XOR 和(十进制结果)。

输入输出样例

输入样例 #1

5 7
1 2 2
1 3 2
2 4 1
2 5 1
4 5 3
5 3 4
4 3 2

输出样例 #1

6

说明

【样例说明】 ![QQ20180128150132.png](https://www.z4a.net/images/2018/01/28/QQ20180128150132.png) 如图,路径$1 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 3 \rightarrow 5 \rightarrow 2 \rightarrow 4 \rightarrow 5$对应的XOR和为 $2$ XOR $1$ XOR $2$ XOR $4$ XOR $1$ XOR $1$ XOR $3 = 6$ 当然,一条边数更少的路径$1 \rightarrow 3 \rightarrow 5$对应的XOR和也是$2$ XOR $4 = 6$。 【数据规模】 对于 $20 \%$ 的数据,$N \leq 100$, $M \leq 1000$,$D_i \leq 10^{4}$; 对于 $50 \%$ 的数据,$N \leq 1000$, $M \leq 10000$,$D_i \leq 10^{18}$; 对于 $70 \%$ 的数据,$N \leq 5000$, $M \leq 50000$,$D_i \leq 10^{18}$; 对于 $100 \%$ 的数据,$N \leq 50000$, $M \leq 100000$,$D_i \leq 10^{18}$。