[NOI2005]聪聪与可可

题目描述

在一个魔法森林里,住着一只聪明的小猫聪聪和一只可爱的小老鼠可可。虽 然灰姑娘非常喜欢她们俩,但是,聪聪终究是一只猫,而可可终究是一只老鼠, 同样不变的是,聪聪成天想着要吃掉可可。 一天,聪聪意外得到了一台非常有用的机器,据说是叫 GPS,对可可能准确 的定位。有了这台机器,聪聪要吃可可就易如反掌了。于是,聪聪准备马上出发, 去找可可。而可怜的可可还不知道大难即将临头,仍在森林里无忧无虑的玩耍。 小兔子乖乖听到这件事,马上向灰姑娘报告。灰姑娘决定尽快阻止聪聪,拯救可 可,可她不知道还有没有足够的时间。 整个森林可以认为是一个无向图,图中有 $N$ 个美丽的景点,景点从 $1$ 至 $N$ 编号。小动物们都只在景点休息、玩耍。在景点之间有一些路连接。 当聪聪得到 GPS 时,可可正在景点 $M$($M≤N$)处。以后的每个时间单位,可可 都会选择去相邻的景点(可能有多个)中的一个或停留在原景点不动。而去这些地方所发生的概率是相等的。假设有 $P$ 个景点与景点 `M` 相邻,它们分别是景点 `R`、 景点 `S`,……景点 `Q`,在时刻 $T$ 可可处在景点 `M`,则在( $ T+1 $ )时刻,可可有 $1/(1 +P)$ 的可能在景点 `R`,有 $1/(1 +P)$ 的可能在景点 `S`,……,有 $1/(1 +P)$ 的可能在景点 `Q`,还有$1/(1 +P)$的可能停在景点 `M`。 我们知道,聪聪是很聪明的,所以,当她在景点 C 时,她会选一个更靠近 可可的景点,如果这样的景点有多个,她会选一个标号最小的景点。由于聪聪太 想吃掉可可了,如果走完第一步以后仍然没吃到可可,她还可以在本段时间内再 向可可走近一步。 在每个时间单位,假设聪聪先走,可可后走。在某一时刻,若聪聪和可可位 于同一个景点,则可怜的可可就被吃掉了。 灰姑娘想知道,平均情况下,聪聪几步就可能吃到可可。而你需要帮助灰姑 娘尽快的找到答案。

输入输出格式

输入格式


数据的第 1 行为两个整数 $N$ 和 $E$,以空格分隔,分别表示森林中的景点数和 连接相邻景点的路的条数。 第 2 行包含两个整数 $C$ 和 $M$,以空格分隔,分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来 E 行,每行两个整数,第 $i+2$ 行的两个整数 $A_i$和 $B_i$表示景点 $A_i$和景点 $B_i$ 之间有一条路。 所有的路都是无向的,即:如果能从 A 走到 B,就可以从 B 走到 A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连,且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

输出格式


输出 1 个实数,四舍五入保留三位小数,表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

输入输出样例

输入样例 #1

4 3 
1 4 
1 2 
2 3 
3 4

输出样例 #1

1.500 

输入样例 #2

9 9 
9 3 
1 2 
2 3 
3 4 
4 5 
3 6 
4 6 
4 7 
7 8 
8 9

输出样例 #2

2.167

说明

【样例说明 1】 开始时,聪聪和可可分别在景点 1 和景点 4。 第一个时刻,聪聪先走,她向更靠近可可(景点 4)的景点走动,走到景点 2, 然后走到景点 3;假定忽略走路所花时间。 可可后走,有两种可能: 第一种是走到景点 3,这样聪聪和可可到达同一个景点,可可被吃掉,步数为 $1$,概率为$0.5$。 第二种是停在景点 4,不被吃掉。概率为 $0.5$。 到第二个时刻,聪聪向更靠近可可(景点 4)的景点走动,只需要走一步即和 可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。 所以平均的步数是 $1\times 1/2 + 2\times 1/2 =1.5$ 步。 对于 50%的数据,$1≤N≤50$。 对于所有的数据,$1≤N,E≤1000$。