【模板】任意模数NTT

题目背景

模板题,无背景

题目描述

给定 $2$ 个多项式 $F(x), G(x)$ ,请求出 $F(x) * G(x)$。 **系数对 $p$ 取模**,且**不保证** $p$ 可以分解成 $p = a \cdot 2^k + 1$ 之形式。

输入输出格式

输入格式


输入共 $3$ 行。 第一行 $3$ 个整数 $n, m, p$,分别表示 $F(x), G(x)$ 的次数以及模数 $p$ 。 第二行为 $n+1$ 个整数, 第 $i$ 个整数 $a_i$ 表示 $F(x)$ 的 $i-1$ 次项的系数。 第三行为 $m+1$ 个整数, 第 $i$ 个整数 $b_i$ 表示 $G(x)$ 的 $i-1$ 次项的系数。

输出格式


输出 $n+m+1$ 个整数, 第 $i$ 个整数 $c_i$ 表示 $F(x) * G(x)$ 的 $i-1$ 次项的系数。

输入输出样例

输入样例 #1

5 8 28
19 32 0 182 99 95
77 54 15 3 98 66 21 20 38

输出样例 #1

7 18 25 19 5 13 12 2 9 22 5 27 6 26

说明

$1 \leq n \leq 10^5, 0 \leq a_i, b_i \leq 10^9, 2 \leq p \leq 10^9 + 9$