[Code+#4]组合数问题2

题目描述

众所周知,小葱同学擅长计算,尤其擅长计算组合数,所以小葱给了你两个数 $n$ 和 $k$,希望你找到 $k$ 个不同的组合数使得这 $k$ 个组合数的和最大。所谓不同的组合数,即对于组合数 $C_{a_1}^{b_1}$​​​ 和 $C_{a_2}^{b_2}$,若 $a_1\neq a_2$ 或者 $b_1\neq b_2$​​,则我们认为这两个组合数是不同的。现在小葱希望你找到这样 $k$ 个不同的组合数,使得它们互不相同且对于其中任何一个组合数 $C_a^b$ 有 $0\leq b\leq a\leq n$。问这 $k$ 个组合数的和最大是多少?

输入输出格式

输入格式


从标准输入读入数据。 第一行两个整数 $n,k$。

输出格式


输出到标准输出。 一行一个整数,代表 $k$ 个组合数的和对 $10^9+7$ 取模之后的结果;数据保证一定有至少 $k$ 个数可以选。

输入输出样例

输入样例 #1

2 3

输出样例 #1

4

说明

对于 $20\%$ 的数据,$n\leq 10$。 对于 $40\%$ 的数据,$n\leq 500$。 对于另外 $20\%$ 的数据,$k=1$。 对于 $100\%$ 的数据,$1\leq n\leq 10^6,1\leq k\leq 10^5.$ Credit: https://www.luogu.org/discuss/show/38908