[BJOI2018]求和

题目描述

master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树,并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的$k$ 次方和,而且每次的$k$ 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了pupil,但pupil 并不会这么复杂的操作,你能帮他解决吗?

输入输出格式

输入格式


第一行包含一个正整数$n$,表示树的节点数。 之后$n-1$ 行每行两个空格隔开的正整数$i, j$,表示树上的一条连接点$i$ 和点$j$ 的边。 之后一行一个正整数$m$,表示询问的数量。 之后每行三个空格隔开的正整数$i, j, k$,表示询问从点$i$ 到点$j$ 的路径上所有节点深度的$k$ 次方和。由于这个结果可能非常大,输出其对$998244353$ 取模的结果。 树的节点从$1$ 开始标号,其中$1$ 号节点为树的根。

输出格式


对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

5
1 2
1 3
2 4
2 5
2
1 4 5
5 4 45

输出样例 #1

33
503245989

说明

###样例解释 以下用$d (i)$ 表示第$i$ 个节点的深度。 对于样例中的树,有$d (1) = 0, d (2) = 1, d (3) = 1, d (4) = 2, d (5) = 2$。 因此第一个询问答案为$(2^5 + 1^5 + 0^5)\ mod\ 998244353 = 33$,第二个询问答案为$(2^{45} + 1^{45} + 2^{45})\ mod\ 998244353 = 503245989$。 ###数据范围 对于$30\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 100$。 对于$60\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 1000$。 对于$100\%$ 的数据,$1 \leq n,m \leq 300000, 1 \leq k \leq 50$。 另外存在5个不计分的hack数据 ###提示 数据规模较大,请注意使用较快速的输入输出方式。