[CQOI2018]解锁屏幕

题目背景

使用过Android 手机的同学一定对手势解锁屏幕不陌生。Android 的解锁屏幕由3X3 个点组成,手指在屏幕上画一条线,将其中一些点连接起来,即可构成一个解锁图案。如下面三个例子所示: ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/17556.png) ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/17557.png) ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/17558.png)

题目描述

画线时还需要遵循一些规则: 1. 连接的点数不能少于4 个。也就是说只连接两个点或者三个点会提示错误。 2. 两个点之间的连线不能弯曲。 3. 每个点只能“使用”一次,不可重复。这里的“使用”是指手指划过一个点,该点变绿。 4. 两个点之间的连线不能“跨过”另一个点,除非那个点之前已经被“使用”过了。 对于最后一条规则,参见下图的解释。左边两幅图违反了该规则; 而右边两幅图(分别为2->4-1-3-6 和6->5-4->1->9-2) 则没有违反规则,因为在“跨过”点时,点已经被“使用”过了。 ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/17566.png) 现在工程师希望改进解锁屏幕,增减点的数目,并移动点的位置,不再是一个九宫格形状,但保持上述画线的规则不变。请计算新的解锁屏幕上,一共有多少满足规则的画线方案。

输入输出格式

输入格式


输入文件第一行,为一个整数n,表示点的数目。 接下来n 行,每行两个空格分开的整数$x_i$ 和$y_i$,表示每个点的坐标。

输出格式


输出文件共一行,为题目所求方案数除以100000007 的余数。

输入输出样例

输入样例 #1

4
0 0
1 1
2 2
3 3

输出样例 #1

8

输入样例 #2

4
0 0
0 1
0 2
1 0

输出样例 #2

18

说明

样例#1解释: 设4 个点编号为1到4,方案有1->2->3->4,2->1->3->4,3->2->1->4,2->3->1->4,及其镜像4->3->2->1,3->4->2->1,2->3->4->1,3->2->4->1。 对于30%的数据,$1≤n≤10$ 对于100%的数据,$-1000≤x_i,y_i≤1000,1≤n<20$。各点坐标不相同