旅行(数据加强版)

题目描述

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国,打算将各个城市都玩一遍。 小Y了解到, X国的 $n$ 个城市之间有 $m$ 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路,也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且, 从任意一个城市出发,通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些 道路从一个城市前往另一个城市。 小 Y 的旅行方案是这样的:任意选定一个城市作为起点,然后从起点开始,每次可 以选择一条与当前城市相连的道路,走向一个没有去过的城市,或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时,她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是,小 Y 要求在旅行方案中,每个城市都被访问到。 为了让自己的旅行更有意义,小 Y 决定在每到达一个新的城市(包括起点)时,将 它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 $n$ 的序列。她希望这个序列的字典序 最小,你能帮帮她吗? 对于两个长度均为 $n$ 的序列 $A$ 和 $B$,当且仅当存在一个正整数 $x$,满足以下条件时, 我们说序列 $A$ 的字典序小于 $B$。 - 对于任意正整数 $1 ≤ i < x$,序列 $A$ 的第 $i$ 个元素 $A_i$ 和序列 $B$ 的第 $i$ 个元素 $B_i$ 相同。 - 序列 $A$ 的第 $x$ 个元素的值小于序列 $B$ 的第 $x$ 个元素的值。

输入输出格式

输入格式


输入文件共 $m + 1$ 行。第一行包含两个整数 $n,m(m ≤ n)$,中间用一个空格分隔。 接下来 m 行,每行包含两个整数 $u,v (1 ≤ u,v ≤ n)$ ,表示编号为 $u$ 和 $v$ 的城市之 间有一条道路,两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式


输出文件包含一行,$n$ 个整数,表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个 空格分隔。

输入输出样例

输入样例 #1

6 5 
1 3 
2 3 
2 5 
3 4 
4 6

输出样例 #1

1 3 2 5 4 6

输入样例 #2

6 6 
1 3 
2 3 
2 5 
3 4 
4 5 
4 6

输出样例 #2

1 3 2 4 5 6

说明

【数据规模与约定】 对于 $100\%$ 的数据和所有样例, $1 \le n \le 500000 $ 且 $m = n - 1$ 或 $m = n$ 。 具体规定详见正常版本(除testcase11-13)