DLS 采花

题目背景

超水的签到题

题目描述

DLS 有 $N$ 个花田,每个花田里有 $a_i$ 朵花。 DLS 喜欢稀奇古怪的花田,他希望重新排列花田,然后去采花。 但 DLS 采花又有一个癖好:他会从左往右采花。 若当前采到第 $i$ 个花田,在之前有一个花田的花的数量,是第 $i$ 个花田的花的数量的因子的话,那么 DLS 不会采这个花田的花。 现在,DLS 想知道对于所有排列花田的方案,他能够采到的花的数量的和是多少。 由于答案会比较大,请对 $998244353$ 取模。

输入输出格式

输入格式


第一行一个正整数 $N$。 第二行是一个长度为 $N$ 的序列 $a$。

输出格式


共一行,表示所有方案中采花的数量和对 $998244353$ 取模的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

4
2 3 6 3

输出样例 #1

156

说明

|数据百分比|限制| |-|-| |$50\%$|$N \le 9$| |$80\%$|$N \le 1000$| |$100\%$|$N \le 10^5,a_i \le 10^5$|