多项式反三角函数

题目描述

给定一个 $n-1$ 次多项式 $A(x)$,求一个 $\bmod{\:x^n}$ 下的多项式 $F(x)$,满足 $F(x)\equiv\text{asin}\:A(x)$ 或 $F(x)\equiv\text{atan}\:A(x)$。 所有运算在 $\bmod\ 998244353$ 意义下进行。

输入输出格式

输入格式


第一行 **两个** 整数 $n,type$,若 $type=0$ 代表求 $\text{asin}$,若 $type=1$ 代表求 $\text{atan}$; 第二行 $n$ 个整数,依次表示多项式的系数 $a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}$。 保证 $a_0=0$。

输出格式


输出一行 $n$ 个整数,表示答案多项式中的系数 $f_0,f_1,\cdots,f_{n-1}$。

输入输出样例

输入样例 #1

8 0
0 4 2 6 1 5 3 7

输出样例 #1

0 4 2 665496252 17 399297879 332748370 570426983

输入样例 #2

8 1
0 4 2 6 1 5 3 7

输出样例 #2

0 4 2 665496220 998244322 399297839 332748518 570424795

说明

对于 $100\%$ 的数据:$n\leq10^5$,$a_i\in[0,998244352]\cap\mathbb{Z}$。 前 $5$ 个点 $type=0$,后 $5$ 个点 $type=1$。