[BJOI2019]光线

题目描述

当一束光打到一层玻璃上时,有一定比例的光会穿过这层玻璃,一定比例的光会被反射回去,剩下的光被玻璃吸收。 设对于任意$x$,有$x* a_i\%$单位的光会穿过它,有$x* b_i\%$的会被反射回去。 现在$n$层玻璃叠在一起,有$1$单位的光打到第$1$层玻璃上,那么有多少单位的光能穿过**所有**$n$层玻璃呢?

输入输出格式

输入格式


第一行一个正整数$n$,表示玻璃层数。 接下来$n$行,每行两个非负整数$a_i,b_i$,表示第$i$层玻璃的透光率和反射率。

输出格式


输出一行一个整数,表示穿透所有玻璃的光对$10^9 + 7$取模的结果。 可以证明,答案一定为有理数。设答案为$a/b$($a$和$b$是互质的正整数),你输出的答案为$x$,你需要保证$a\equiv bx \space (\text{mod }10^9 + 7)$。

输入输出样例

输入样例 #1

2
50 20
80 5

输出样例 #1

858585865

输入样例 #2

3
1 2
3 4
5 6

输出样例 #2

843334849

说明

**样例1解释:** ![](https://cdn.luogu.org/upload/pic/57125.png) 如图,光线从左上角打进来,有 $0.5$ 单位的光穿过第 $1$ 层玻璃,有 $0.2$ 单位的光被反射回去。这 $0.5$ 单位的光有 $0.4$ 单位穿过第 $2$ 层玻璃,有 $0.025$ 单位的光被反射回去。这 $0.025$ 单位的光有 $0.0125$ 单位穿过第 $1$ 层玻璃,有 $0.005$ 单位的光被反射回去。这 $0.005$ 单位的光有 $0.004$ 单位穿过第 $2$ 层玻璃……于是,穿过两层玻璃的光一共有$0.40404... = 40/99$单位。在模$10^9+7$意义下等于$858585865$。 **数据范围:** 对于$5\%$的数据,$n=1$ 对于$20\%$的数据,$n\le 2$ 对于$30\%$的数据,$n\le 3$ 对于$50\%$的数据,$n\le 100$ 对于$70\%$的数据,$n\le 3000$ 对于$100\%$的数据: $n\le 5\times 10^5$ $1\le a_i \le 100$ $0\le b_i \le 99$ $1\le a_i+b_i \le 100$ 每组$a_i$和$b_i$在满足上述限制的整数中随机生成。