「PMOI-3」子树

分割线下有形式化题面，可以配合食用。

b6e0 有一棵树，树上第 $i$ 个点有价值 $a_i$。每条边长度为 $1$。 b6e0 会选择一个节点作为根节点。设这个节点为 $r$。然后，b6e0 会圈定一个节点的整个子树作为他的领地，设这个子树的根节点为 $u$。此时，树上的每个节点会给 b6e0 带来一些收益。在领地子树的根节点为 $u$ 的情况下，节点 $x$ 带来的收益 $f(x,u)$ 定义如下： 1. 当 $x$ 在 $u$ 的子树中时，它的收益为它父亲节点的收益加上它本身的价值 $a_x$； 2. 当 $x$ 不在 $u$ 的子树中时，它的收益为：与它相邻的节点中，与 $u$ 距离（到 $u$ 的简单路径长度）比 $x$ 到 $u$ 的距离远的节点，这些节点的收益**对 $998244353$ 取模**的最大值，再乘上 $a_x$。 在根节点为 $r$ 的情况下，定义以 $u$ 为子树的收益 $W(u)$ 为所有节点的 $f$ 值和。 当然，b6e0 有许多种选择根节点的方案。定义选 $r$ 为根节点的收益 $C(r)$ 为对于所有 $u$，以 $u$ 为子树的收益（$W(u)$）的和。对于每一个节点 $r$，求 $C(r)$。 --- 形式化题面： 给你一棵有 $n$ 个节点的树，第 $i$ 个节点有点权 $a_i$，每条边的长度为 $1$。当根节点为 $r$ 时： 设 $F(x)$ 表示 $x$ 的父亲节点，特殊地，$F(r)=0$；$D(x,y)$ 表示 $x$ 到 $y$ 的简单路径的长度，特殊地，对于所有 $x$，$D(x,x)=0$；$A_x$ 表示 $x$ 的子树中的节点（包括 $x$ 本身）组成的集合，即 $A_x=\{y\mid D(x,y)=D(F(x),y)-1\}$，特殊地，$A_r=\{1,2,\cdots,n\}$；$B_x$ 表示与 $x$ 相邻的节点组成的集合，即 $B_x=\{y\mid D(x,y)=1\}$。 定义 $f(x,u)$： $$f(x,u)=\begin{cases}f(F(x),u)+a_x&x\in A_u\\a_x\cdot\max_{y\in B_x,D(y,u)>D(x,u)}\{f(y,u)\bmod 998244353\}&x\not\in A_u\end{cases}$$ 特殊地，对于所有 $x$，$f(0,x)=0$；在 $x\not\in A_u$ 的情况中，若对于所有 $y\in B_x$，都有 $D(y,u)\le D(x,u)$，则 $f(x,u)=a_x$。 定义节点 $u$ 的分数 $W(u)=\sum_{v=1}^nf(v,u)$。 定义节点 $r$ 的收益 $C(r)$ 表示以 $r$ 为根时，$\sum_{i=1}^nW(i)$ 的值。 对于每一个节点 $r$，求 $C(r)$。 **所有 $C(r)$ 对 $998244353$ 取模。**

第一行输入一个正整数 $n$ 表示这棵树的节点数。 第二行输入 $n$ 个整数，第 $i$ 表示节点 $i$ 的点权 $a_i$。 下面 $n-1$ 行，每行输入两个正整数 $u,v$，表示节点 $u$ 与节点 $v$ 之间有一条边。

输出 $n$ 行，第 $i$ 行输出一个正整数表示节点 $i$ 的收益 $C(i)$ **对 $998244353$ 取模**的值。

6
7 2 5 100 1 5
1 3
3 4
1 2
4 5
4 6

67562
29930
75168
76888
63243
63283

【样例解释】 样例中的树如下图：  例如在 $r=1$，$u=5$ 时，$f(2,u)=a_2=2$，$f(1,u)=a_1\cdot f(2,u)=14$，$f(3,u)=a_3\cdot f(1,u)=70$，$f(6,u)=a_6=5$，$f(4,u)=a_4\cdot\max\{f(3,u),f(6,u)\}=7000$，$f(5,u)=f(4,u)+a_5=7001$。 【数据范围】 - Subtask1（10pts）：$n\le200$，$a_i\le 10^3$； - Subtask2（20pts）：$n\le10^3$； - Subtask3（20pts）：树为一条链； - Subtask4（20pts）：存在一个节点，使得它的度数为 $n-1$； - Subtask5（30pts）：无特殊限制。 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le5\times10^5$，$1\le a_i\le10^9$。