「Daily OI Round 1」Block
题目描述
给定一棵树,节点有颜色,在树上距离为 $2$ 的点连边(仍保留原来的边),求新图中颜色相同且连通的非空点集数量。由于答案可能非常大,您只需输出答案对 $10^9+7$ 取模的值。
点集连通的定义:对于图 $G(V,E)$,$V$ 的一个子集 $V'$ 是连通点集,当且仅当 $G(V',E')$ 是一个连通图,其中边集 $E'=\{(u,v)|(u,v)\in E\land u \in V'\land v\in V'\}$。
输入输出格式
输入格式
第一行一个正整数 $n$,表示节点个数。
接下来一行 $n$ 个正整数,第 $i$ 个正整数 $c_i$ 表示第 $i$ 个节点的颜色。
接下来 $n-1$ 行每行两个正整数 $u,v$ 表示原树有一条 $u$ 到 $v$ 的边。
输出格式
一行一个整数,表示答案对 $10^9+7$ 取模的值。
输入输出样例
输入样例 #1
4
1 2 1 1
1 2
2 3
2 4
输出样例 #1
8
输入样例 #2
6
1 2 2 2 1 2
5 3
2 1
4 5
6 3
3 1
输出样例 #2
14
输入样例 #3
16
1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1
12 8
14 9
10 8
1 16
7 12
6 1
14 8
3 1
12 5
1 13
12 2
1 12
15 8
11 5
4 12
输出样例 #3
442
输入样例 #4
16
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
4 14
4 15
12 13
2 5
7 15
10 2
15 8
15 13
9 11
13 11
3 15
8 16
6 13
1 4
10 4
输出样例 #4
27454
输入样例 #5
9
3 3 2 3 2 4 2 3 3
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
输出样例 #5
16
说明
样例 1 中,原树如下图所示:
![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/zmgrnwkh.png)
树上距离为 $2$ 的点连边后,新图如下图所示:
![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/id3xc54a.png)
则 $8$ 个颜色相同且连通的非空点集分别是:$\{1\},\{2\},\{3\},\{4\},\{1,3\},\{1,4\},\{3,4\},\{1,3,4\}$。
**本题开启捆绑测试。**
|$\text{Subtask}$|分值|$n \le$| 特殊性质 | 子任务依赖 |
| :-----------: | :-------------:|:-----------: |:-----------: |:-----------: |
|$0$|$5$|$10^5$| A | 无 |
|$1$|$5$|$16$| 无 | 无 |
|$2$|$5$|$10^5$| B | 无 |
|$3$|$15$|$10^5$| C | 无 |
|$4$|$20$|$10^5$| D | 无 |
|$5$|$50$|$10^5$| 无 | $0\sim4$ |
- 特殊性质 A:所有节点的颜色不相同。
- 特殊性质 B:给出的树是菊花,具体地,第 $i$ 条边连接节点 $1$ 和节点 $i+1$。
- 特殊性质 C:给出的树是链,具体地,第 $i$ 条边连接节点 $i$ 和节点 $i+1$。
- 特殊性质 D:所有节点的颜色相同。
对于全部数据,满足 $2\leq n\leq 10^5$,$1\leq c_i\leq n$。