1+1

题意翻译

两个人正在玩一种游戏。 首先,两个人都各有两个正整数,初始值均为 $(1,1)$。又给出三个参数 $n,m,r$。 轮到每方行动时,可以选择以下操作中的恰好一种: #### 「选择」操作 可以选择自己的正整数中非零的一个,然后与对方整数中非零的一个相加。相加后得到的结果如下处理: 如果 $r=0$,若结果大于 $n$ 则设为 $0$,反之不做操作。 如果 $r=1$,将结果对 $n$ 取模。 然后,用操作后的结果代替自己刚刚选择的那个数。 #### 「分割」操作 若自己的正整数中一个为零,另一个大于等于 $2$,可以将非零的数 $k$ 分为两个正整数 $a,b$,使得 $a+b=k$,并用 $a,b$ 分别替代原来的两个数。 每一方最多进行 $m$ 次「分割」操作。 如果经过一系列操作,有一方能得到 $(0,0)$,这一方就赢了。 请求出双方最佳策略下先手还是后手能胜出。 如果先手胜出,输出两行,第一行为 `First`,第二行为取胜所需的最小回合数。 如果后手胜出,输出两行,第一行为 `Second`,第二行为失败前能坚持的最大回合数。 如果游戏永远不会结束,输出 `Infinite`。 保证 $n\leq16,m\leq2,r\in(0,1)$。 翻译来自 @[Ja50nY0un9](https://www.luogu.com.cn/user/363302),感谢其贡献。

题目描述

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/hbpc2012/tasks/hbpc_4 手を用いた遊びのひとつに [数字を増やす遊び](http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%89%8B%E3%82%92%E7%94%A8%E3%81%84%E3%81%9F%E9%81%8A%E3%81%B3#.E6.95.B0.E5.AD.97.E3.82.92.E5.A2.97.E3.82.84.E3.81.99.E9.81.8A.E3.81.B3) というものがあります。 二人でやる遊びで、まず、両手の人差し指を出してお互いに見せ合います。 そして、交互に右手か左手のどちらかで相手の手のどちらかを選んで指の数を増やしていきます。 この問題は、このゲームを最善手でプレイしたときの勝敗を求める問題です。 入力は以下の形式に従う。与えられる数は全て整数である。 > $ n $ $ m $ $ r $ それぞれ以下のルールにおける 要素の状態数 $ n $, 最大分割回数 $ m $, 加算ルール $ r $ を表す。 - 状態を $ (x,y) $ で表す。$ x $, $ y $ を「要素」と呼ぶ。 - 初期状態は、先攻後攻ともに $ (1,1) $ である。 - 各ターンでとれる「行動」は「選択」または「分割」のいずれかである。 - 先攻後攻交互に行動を繰り返し、$ (0,0) $ となったほうが負けとなる。 - 選択: 自分の $ 0 $ でない要素 $ x $ と相手の $ 0 $ でない要素 $ y $ を選び、選んだ相手の要素に $ x $ を「加算」し、$ x+y $ にする。このとき、以下のどちらかの加算ルール $ r $ を適用する。 - 加算ルール $ 0 $ : $ x+y $ が $ n $ 以上になった場合は $ 0 $ になる。 - 加算ルール $ 1 $ : $ x+y $ が $ n $ 以上になった場合は $ x+y-n $ になる。 - 分割: 一方の要素が $ 0 $、かつ、もう一方の要素 $ k $ が $ 2 $ 以上ならば、「分割」を行うことができる。 $ a\ +\ b\ =\ k $, $ a\ ≧\ 1 $, $ b\ ≧\ 1 $ となるような自然数 $ a $, $ b $ を選び $ (a,b) $ とする。 - 分割は最大 $ m $ 回行うことができる。 - $ 2\ ≦\ n\ ≦\ 16 $ - $ 0\ ≦\ m\ ≦\ 2 $ - $ 0\ ≦\ r\ ≦\ 1 $ 無限に行動を続ける手順が存在するならば `Infinite` を出力せよ。 このとき、先手と後手は無限に行動を続けるために協力して良い。 存在しないならば、先手と後手は以下の基準で行動を選んだとき、 ゲームの結果とゲームが何ターンで終了するかを求めよ。 そして、先手が勝つ場合は `First`、後手が勝つ場合は `Second` と $ 1 $ 行目に出力せよ。 $ 2 $ 行目にゲームが終了するのが何ターン目になるのかを出力せよ。 1. 自分が勝ちになる手が存在するときはその手を選ぶ。自分が勝ちになる手が複数存在するときはその中からゲームが最短で終了するような手を選ぶ。 2. 自分が負けになる手しか存在しないとき、ゲームが最長で終了するような手を選ぶ。 ``` <pre class="prettyprint linenums"> 2 0 0 ``` ``` <pre class="prettyprint linenums"> First 3 ``` ``` <pre class="prettyprint linenums"> 4 0 1 ``` ``` <pre class="prettyprint linenums"> Infinite ```

输入输出格式

输入格式


输出格式


输入输出样例

暂无测试点