マス目と整数

在R行C列的格子中， 高桥君在（r_i，c_i）处上写了一个自然数a_i，其中1≤i≤N。之后，高桥君开始打瞌睡了。 青木决定把剩下的格子填满，但是必须满足以下条件: 1 ：剩下的每个格子都得写入一个自然数。 2 ：任意取出一个边长为2的正方形，都得满足：左上角的数+右下角的数=右上角的数+左下角的数。 判断能否在满足条件的前提下写满剩下的格子。能，输出Yes；不能，输出No。 输入看格式即可。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/code-festival-2016-quala/tasks/codefestival_2016_qualA_d 縦 $ R $ 行、横 $ C $ 列のマス目があります。 上から $ r $ 行目、左から $ c $ 列目にあるマスを $ (r，c) $ と呼びます。 高橋君は $ N $ 箇所のマスに非負整数を書き込みました。 具体的には、各 $ 1\ <\ =i\ <\ =N $ について、マス $ (r_i，c_i) $ に非負整数 $ a_i $ を書き込みました。 その後、高橋君は居眠りを始めました。 マス目を見つけた青木君は、残りすべてのマスに整数を書き込み、高橋君を驚かせようとしています。 高橋君を驚かせるためには、マス目が次の条件を満たさなければなりません。 - 条件 $ 1 $ : 各マスには非負整数が書き込まれている。 - 条件 $ 2 $ : 縦 $ 2 $ 行、横 $ 2 $ 列の正方形をどこから取り出しても、$ (左上の整数)\ +\ (右下の整数)\ =\ (右上の整数)\ +\ (左下の整数) $ が常に成り立つ。 残りすべてのマスに書き込む整数を工夫することで、マス目が条件を満たすようにできるか判定してください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ R $ $ C $ $ N $ $ r_1 $ $ c_1 $ $ a_1 $ $ r_2 $ $ c_2 $ $ a_2 $ $ : $ $ r_N $ $ c_N $ $ a_N $

残りすべてのマスに書き込む整数を工夫することで、マス目が条件を満たすようにできるならば、`Yes` を出力せよ。 できないならば、`No` を出力せよ。

2 2
3
1 1 0
1 2 10
2 1 20

Yes

2 3
5
1 1 0
1 2 10
1 3 20
2 1 30
2 3 40

No

2 2
3
1 1 20
1 2 10
2 1 0

No

3 3
4
1 1 0
1 3 10
3 1 10
3 3 20

Yes

2 2
4
1 1 0
1 2 10
2 1 30
2 2 20

No

### 制約 - $ 2\ <\ =R，C\ <\ =10^5 $ - $ 1\ <\ =N\ <\ =10^5 $ - $ 1\ <\ =r_i\ <\ =R $ - $ 1\ <\ =c_i\ <\ =C $ - $ (r_i，c_i) $ はすべて相異なる。 - $ a_i $ は整数である。 - $ 0\ <\ =a_i\ <\ =10^9 $ ### Sample Explanation 1 図のように整数を書き込めばよいです。 !\[\](/img/other/code\_festival\_2016\_quala/gbanjthabot/D\_0.png) ### Sample Explanation 2 マス目には次の $ 2 $ 個の正方形があります。 - マス $ (1，1) $，$ (1，2) $，$ (2，1) $，$ (2，2) $ からなる正方形 - マス $ (1，2) $，$ (1，3) $，$ (2，2) $，$ (2，3) $ からなる正方形 左側の正方形において条件 $ 2 $ が成り立つためには、空きマスの整数は $ 40 $ でなければなりません。 すると、右側の正方形において条件 $ 2 $ が成り立たなくなります。 !\[\](/img/other/code\_festival\_2016\_quala/gbanjthabot/D\_1.png) ### Sample Explanation 3 条件 $ 2 $ が成り立つためには、空きマスの整数は $ -10 $ でなければなりません。 すると、条件 $ 1 $ が成り立たなくなります。 !\[\](/img/other/code\_festival\_2016\_quala/gbanjthabot/D\_2.png) ### Sample Explanation 4 例えば、図のように整数を書き込めばよいです。 !\[\](/img/other/code\_festival\_2016\_quala/gbanjthabot/D\_3.png) ### Sample Explanation 5 既にすべてのマスに整数が書き込まれており、条件 $ 2 $ が成り立っていません。 !\[\](/img/other/code\_festival\_2016\_quala/gbanjthabot/D\_4.png)