[ARC065E] へんなコンパス

在一个平面直角坐标系上有 $n$ 个点，第 $i$ 个点的坐标是 $(x_i,y_i)$，两个点 $i,j$ 之间的曼哈顿距离定义为 $dis(i,j)=|x_i-x_j|+|y_i-y_j|$。 现在有一个指南针指向了这 $n$ 个点中的两个点 $P(a,b)$，如果有一个点 $x$ 满足 $dis(a,x)=dis(a,b)$ 那么指南针的状态可以变更为 $P(a,x)$，否则如果点 $x$ 满足 $dis(b,x)=dis(a,b)$，那么指南针的状态可以变更为 $P(b,x)$。（注意 $P(i,j)$ 和 $P(j,i)$ 是同一种状态）。 现在给定 $n$，$a$，$b$，问你指南针总共有多少种不同的状态，即指南针能指向多少对点对。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc065/tasks/arc065_c $ xy $ 平面上に $ N $ 個の穴があります。$ i $ 番目の穴の位置は $ (x_i,y_i) $ です。 $ i $ 番目の穴と $ j $ 番目の穴のマンハッタン距離を $ d(i,j)(=|x_i-x_j|+|y_i-y_j|) $ と表します。 あなたはマンハッタンコンパスを持っています。 このコンパスは、常に $ 2 $ 個の穴を指します。 コンパスが $ p,\ q $ 番目の穴を指している状態と、$ q,\ p $ 番目の穴を指している状態は区別しません。 また、$ d(p,q)=d(p,r) $ で、$ p $ 番目の穴と $ q $ 番目の穴を指しているとき、$ p $ 番目の穴と $ r $ 番目の穴を指すよう動かすことができます。 はじめ、コンパスは $ a $ 番目の穴と $ b $ 番目の穴を指しています。 コンパスが指すことのできる穴の組の数を求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ a $ $ b $ $ x_1 $ $ y_1 $ : $ x_N $ $ y_N $

コンパスが指すことのできる穴の組の数を出力せよ。

5 1 2
1 1
4 3
6 1
5 5
4 8

4

6 2 3
1 3
5 3
3 5
8 4
4 7
2 5

4

8 1 2
1 5
4 3
8 2
4 7
8 8
3 3
6 6
4 8

7

### 制約 - $ 2≦N≦10^5 $ - $ 1≦x_i,\ y_i≦10^9 $ - $ 1≦a\ <\ b≦N $ - $ i\ ≠\ j $ のとき $ (x_i,\ y_i)\ ≠\ (x_j,\ y_j) $ - $ x_i,\ y_i $ は整数である ### Sample Explanation 1 はじめ、コンパスは 穴 $ 1,\ 2 $ を指しています。 $ d(1,2)\ =\ d(1,3) $ なので、穴 $ 1,\ 3 $を指すことができます。 $ d(1,3)\ =\ d(3,4) $ なので、穴 $ 3,\ 4 $を指すことができます。 $ d(1,2)\ =\ d(2,5) $ なので、穴 $ 2,\ 5 $を指すことができます。 他の穴の組でコンパスが指せるものはないため、答えは $ 4 $ となります。