[AGC011F] Train Service Planning
题意翻译
# 题目描述
在高桥王国中有一条铁路,这条铁路分为$n$个区间$1⋯n$和$n+1$个站台$0⋯n$,区间$i$连接站台$i-1$和$i$
一列火车经过区间$i$会消耗$A_i$的时间,每个区间的铁路是双向的或单向的,如果$B_i=1$那么区间$i$是单向的,否则它是双向的
现在すぬけ(snuke)君想要设计一个火车时间表,满足以下约定
所有的火车要么从站台$0$到站台$n$,要么从站台$n$到站台$0$
对任意终点为$n$的火车,如果它在$t$时刻离开站台$i−1$并开往站台$i$,那么它必须在$t+A_i$时刻到达$i$站台,对反方向要求相同
对任意终点为$n$的火车,如果它在$s$时刻到达站台$i$并在$t$时刻离开站台$i$,那么一列经过站台$i$的终点为$n$的火车必须在$s+K$时刻到达站台$i$并在$t+K$时刻离开站台$i$,对反方向要求相同
在任意时刻不能有两列相向而行的火车在单向区间内互相穿过
现在你要找出一个时间表,使得一列火车从$0$到$n$和从$n$到$0$的时间之和最短,观察样例$1$可以帮助你更好地理解题目
# 输入格式
$ N $ $ K $
$ A_1 $ $ B_1 $
$ A_2 $ $ B_2 $
:
$ A_N $ $ B_N $
# 输出格式
一行一个整数,表示列车上下行最短的开车时间之和,如果不存在合法方案则输出-1
# 数据规模
$1\leq N \leq 100000$
$1\leq K \leq 10^9$
$1\leq A_i \leq 10^9$
$B_i$要么是1要么是2
所有输入的数都是整数
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc011/tasks/agc011_f
高橋王国には,$ 1 $ 本の鉄道路線が走っています. この路線は $ N $ 個の区間 $ 1 $, $ 2 $, ..., $ N $ と $ N+1 $ 個の駅 $ 0 $, $ 1 $, ..., $ N $ からなり,区間 $ i $ は駅 $ i-1 $ と駅 $ i $ を直接結んでいます. 列車が区間 $ i $ を走行するには,方向によらず,ちょうど $ A_i $ 分かかります. また,$ N $ 個の区間のそれぞれは,区間全体にわたって複線であるか,区間全体にわたって単線であるかのどちらかです. $ B_i\ =\ 1 $ のときは区間 $ i $ は単線,$ B_i\ =\ 2 $ のときは区間 $ i $ は複線です. 複線の区間では両方向の列車がすれ違うことができますが,単線の区間ではすれ違うことはできません. ただし,列車が駅にいる場合は列車同士がすれ違うことができます.
すぬけ君は,この路線に図のように $ K $ 分間隔で列車を走らせようとしています.ここで,太線は列車が走行している位置を表します. (詳しくは,入出力例 1 を見てください.)
![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/vjudge_pic/AT_agc011_f/f1b66d955f996216abb6aa9bc14f02d5b504cc3c.png)
このとき,駅 $ 0 $ から駅 $ N $ までの列車の所要時間と,駅 $ N $ から駅 $ 0 $ までの列車の所要時間の合計の最小値を求めてください. この問題の制約の下,適切な列車の走らせ方が存在するとき,この最小値は必ず整数になることが証明できます.
なお,列車の発車時刻や到着時刻が満たすべき条件は,厳密に書くと下のようになります.
- どの列車も,駅 $ 0 $ を出発して駅 $ N $ まで向かうか,駅 $ N $ を出発して駅 $ 0 $ まで向かうかのいずれかである.
- どの列車も,区間 $ i $ をちょうど $ A_i $ 分かけて走行する.例えば,駅 $ N $ 行きのある列車が駅 $ i-1 $ を時刻 $ t $ に出発したなら,この列車は駅 $ i $ にちょうど時刻 $ t+A_i $ に到着する.
- ある駅で,時刻 $ s $ に駅 $ N $ 行きの列車が到着し,その列車が時刻 $ t $ に発車したとすると,駅 $ N $ 行きの次の列車は時刻 $ s+K $ に到着し,時刻 $ t+K $ に発車する.また,駅 $ N $ 行きの前の列車は時刻 $ s-K $ に到着し,時刻 $ t-K $ に発車する.駅 $ 0 $ 行きの列車についても同様である.
- 異なる方向の列車が,同時に同じ単線区間(両端の駅を除く)を走行していてはならない.
输入输出格式
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ N $ $ K $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ : $ A_N $ $ B_N $
输出格式
駅 $ 0 $ から駅 $ N $ までの列車の所要時間と,駅 $ N $ から駅 $ 0 $ までの列車の所要時間の合計の最小値を表す整数を出力せよ. ただし,条件をすべて満たすように列車を走らせることが不可能な場合は,$ -1 $ を出力せよ.
输入输出样例
输入样例 #1
3 10
4 1
3 1
4 1
输出样例 #1
26
输入样例 #2
1 10
10 1
输出样例 #2
-1
输入样例 #3
6 4
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
输出样例 #3
12
输入样例 #4
20 987654321
129662684 2
162021979 1
458437539 1
319670097 2
202863355 1
112218745 1
348732033 1
323036578 1
382398703 1
55854389 1
283445191 1
151300613 1
693338042 2
191178308 2
386707193 1
204580036 1
335134457 1
122253639 1
824646518 2
902554792 2
输出样例 #4
14829091348
说明
### 制約
- $ 1\ \leq\ N\ \leq\ 100000 $
- $ 1\ \leq\ K\ \leq\ 10^9 $
- $ 1\ \leq\ A_i\ \leq\ 10^9 $
- $ A_i $ は整数
- $ B_i\ =\ 1 $ または $ B_i\ =\ 2 $
### 部分点
- $ 500 $ 点分のテストケースでは,すべての区間が単線である.すなわち,$ B_i\ =\ 1 $ が成り立つ.
- 別の $ 500 $ 点分のテストケースでは,$ N\ \leq\ 200 $ が成り立つ.
### Sample Explanation 1
例えば,下図に示すように列車を走らせると,所要時間の合計が $ 26 $ 分になります. !\[\](https://atcoder.jp/img/agc011/a5c221ce77ab6ee8aee48e75a4e5c969.png) 例えば,赤線で示した列車は,時刻 $ 0 $ に駅 $ 0 $ を出発し,時刻 $ 4 $ に駅 $ 1 $ に到着し,時刻 $ 5 $ に駅 $ 1 $ を出発し,時刻 $ 8 $ に駅 $ 2 $ に到着します.