[ARC071F] Infinite Sequence
题意翻译
定义 $n-$可爱序列 指无限长的由 $\{1,2...,n\}$ 组成的序列。同时 $a_1,a_2...$满足以下条件:
1.第 $n$ 个及以后的元素是相同的,即若 $\forall i,j\geq n,a_i=a_j$ 。
2.对于每个位置 $i$,紧随第 $i$ 个元素后的 $a_i$ 个元素是相同的,即若 $\forall i<j<k≤i+a_i,a_j=a_k$。
输入 $n$,请输出 $n-$可爱序列的数量 $\bmod 10^9+7$ 。
$n\leq{10^6}$。
翻译 by @皎月半洒花 。
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc071/tasks/arc071_d
{$ {1,\ ...\ ,n} $} からなる無限長の列 $ a_1,\ a_2,\ ... $ のうち、 次の条件を満たしているものは何通りあるでしょうか?
- 第 $ n $ 項から先はすべて同じ数である。つまり、$ n\ \leq\ i,j $ ならば $ a_i\ =\ a_j $ を満たす。
- どの正の整数 $ i $ に対しても、第 $ i $ 項の直後に並ぶ $ a_i $ 個の項はすべて同じ数である。つまり、 $ i\ <\ j\ <\ k\leq\ i+a_i $ ならば $ a_j\ =\ a_k $ を満たす。
答えを $ 10^9+7 $ で割ったあまりを求めてください。
输入输出格式
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ n $
输出格式
条件を満たす数列の数を $ 10^9+7 $ で割ったあまりを出力せよ。
输入输出样例
输入样例 #1
2
输出样例 #1
4
输入样例 #2
654321
输出样例 #2
968545283
说明
### 制約
- $ 1\ \leq\ n\ \leq\ 10^6 $
- $ n $ は整数
### Sample Explanation 1
以下の $ 4 $ 通りがあります。 - $ 1,\ 1,\ 1,\ ... $ - $ 1,\ 2,\ 2,\ ... $ - $ 2,\ 1,\ 1,\ ... $ - $ 2,\ 2,\ 2,\ ... $