手持ち花火 (Sparklers)
题意翻译
#「JOISC 2017 Day 1」烟花棒
## 题目描述
**题目译自 [JOISC 2017](https://www.ioi-jp.org/camp/2017/2017-sp-tasks/index.html) Day1 T3「[手持ち花火](https://www.ioi-jp.org/camp/2017/2017-sp-tasks/2017-sp-d1.pdf)([Sparklers](https://www.ioi-jp.org/camp/2017/2017-sp-tasks/2017-sp-d1-en.pdf))」**
![JOISC17D1T3.md.png](http://www.z4a.net/images/2018/02/19/JOISC17D1T3.md.png)
有 $N$ 人站在一条数轴上。他们人手一个烟花,每人手中的烟花都恰好能燃烧 $T$ 秒。每个烟花只能被点燃一次。
$1$ 号站在原点,$i$ 号 $(1\le i\le N)$ 到 $1$ 号的距离为 $X_i$。保证 $X_1=0,$ $X_1, X_2, \dots, X_N$ **单调**递增(可能有人位置重叠)。
开始时, $K$ 号的烟花刚开始燃烧,,其他人的烟花均未点燃。他们的点火工具坏了,只能用燃着的烟花将未点燃的烟花点燃。当两人位置重叠且其中一人手中的烟花燃着时,另一人手中的烟花就可以被点燃。忽略点火所需时间。
求至少需要以多快的速度跑,才能点燃所有人的烟花(此时可能有些人的烟花已经熄灭了)。**速度必须是一个非负整数。**
## 输入格式
第一行有三个整数 $N,K,T$,用空格分隔。
在接下来的 $N$ 行中,第 $i$ 行 $(1\le i\le N)$ 有一个整数 $X_i$。
## 输出格式
一个整数,表示要想点燃所有人的烟花,全程中最大速度的最小值。
## 样例
#### 样例输入 1
```plain
3 2 50
0
200
300
```
#### 样例输出 1
```plain
2
```
#### 样例解释 1
开始时,$1$ 号向右,$2$ 号向左,$3$ 号向左。
$50$ 秒后,$2$ 号传火给 $1$ 号 ~~我真的不是黑魂玩家~~。随后,$1$ 号和 $3$ 号继续移动。
又过了 $25$ 秒,$1$ 号传火给 $3$ 号。
#### 样例输入 2
```plain
3 2 10
0
200
300
```
#### 样例输出 2
```plain
8
```
#### 样例解释 2
开始时,$1$ 号向右,$2$ 号向右,$3$ 号向左。
$3$ 秒后,$2$ 号停止移动。
又过了 $6.5$ 秒,$3$ 号到达 $2$ 号所在位置,$3$ 号停止移动。
又过了 $0.5$ 秒,$2$ 号传火给 $3$ 号。
又过了 $9$ 秒,$3$ 号传火给 $1$ 号。
#### 样例输入 3
```plain
20 6 1
0
2
13
27
35
46
63
74
80
88
100
101
109
110
119
138
139
154
172
192
```
#### 样例输出 3
```plain
6
```
## 限制与提示
对于 $30\%$ 的数据,$N \le 20$。
对于 $50\%$ 的数据,$N \le 1000$。
对于 $100\%$ 的数据,$1\le K, N \le 10^5, 1\le T\le 10^9, 0\le X_i\le 10^9 (1\le i\le N), X_1 = 0, \{X_N\}$ 单调递增。
感谢 Planet6174 提供的翻译
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/joisc2017/tasks/joisc2017_c