[AGC018D] Tree and Hamilton Path
题意翻译
题目描述：
有一颗 $N$ 个顶点的树，顶点依次标号 $1\sim N$。
第 $i$ 条边连接着顶点$A_i$和$B_i$，且第 $i$ 条边的长度为 $C_i$。
有一张 $N$ 个点的完全图，图上两点之间的边的边权为它们在树上的距离。
求最长哈密顿路径（即不重不漏恰好经过每个点一次）。
题目描述
[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/agc018/tasks/agc018_d
$ N $ 頂点の木があり、頂点には $ 1 $ から $ N $ の番号がついています。 この木の $ i $ 番目の辺は頂点 $ A_i $ と $ B_i $ を結んでいて、その長さは $ C_i $ です。
joisinoお姉ちゃんは、$ N $ 頂点の完全グラフを作りました。 なお、この完全グラフの頂点 $ u $ と $ v $ を結ぶ辺の長さは、木での頂点 $ u $ と $ v $ の最短距離になっています。
joisinoお姉ちゃんは、この完全グラフのハミルトンパス(※)のうち、最も長いものの長さを知りたくなりました。 joisinoお姉ちゃんの作った完全グラフのハミルトンパスのうち、最も長いものの長さを求めてください。
输入输出格式
输入格式
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
> $ N $ $ A_1 $ $ B_1 $ $ C_1 $ $ A_2 $ $ B_2 $ $ C_2 $ $ : $ $ A_{N-1} $ $ B_{N-1} $ $ C_{N-1} $
输出格式
joisinoお姉ちゃんの作った完全グラフのハミルトンパスのうち、最も長いものの長さを出力せよ。
输入输出样例
输入样例 #1
5
1 2 5
3 4 7
2 3 3
2 5 2输出样例 #1
38输入样例 #2
8
2 8 8
1 5 1
4 8 2
2 5 4
3 8 6
6 8 9
2 7 12输出样例 #2
132说明
### 注釈
あるグラフのハミルトンパスとは、そのグラフのパスであって、すべての頂点をちょうど一度だけ通るようなものを指します。
### 制約
- $ 2\ \leq\ N\ \leq\ 10^5 $
- $ 1\ \leq\ A_i\ <\ B_i\ \leq\ N $
- 入力で与えられるグラフは木である。
- $ 1\ \leq\ C_i\ \leq\ 10^8 $
- 入力はすべて整数である。
### Sample Explanation 1
$ 5 $ → $ 3 $ → $ 1 $ → $ 4 $ → $ 2 $ というハミルトンパスを考えると、その長さは、 $ 5+8+15+10=38 $ となります。長さ $ 39 $ 以上のハミルトンパスは作れないので、この例の答えは $ 38 $ になります。