[ARC082E] ConvexScore

给定平面上 $N$ 个点的坐标 $x_i,y_i$。从这 $N$ 个点中选出一些可以形成凸包的点，构成点集 $S$ 。点集 $S$ 形成的凸包是指存在顶点的集合与 $S$中的点一致的正面积的凸多边形。但是，凸多边形的内角必须全部不足180°。 例如图中，点集 ${$ $A,C,E$ $}$, ${$ $B,D,E$ $}$ 即为可以构成凸包的集合，而 ${$ $A,C,D,E$ $}$, ${$ $A,B,C,E$ $}$, ${$ $A,B,C$ $}$, ${$ $D,E$ $}$, $\varnothing$ 都是不能构成凸包的点集。 对于选出来的集合 $S$，在 $N$ 个点中，将 $S$ 形成的凸包的内部和边上(包括顶点)包含的点的个数设为 $n$，将 $S$ 的贡献定义为$2^{n-|S|}$。 请计算 $N$ 个点能选出的所有集合 $S$ 能构成的凸包的贡献和。 但是，由于答案可能会变得非常大，所以请将贡献和对 $998244353$ 取模。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc082/tasks/arc082_c 二次元平面上に配置された $ N $ 個の点 $ (x_i,y_i) $ が与えられます。 $ N $ 点の部分集合 $ S $ であって、凸多角形をなすものを考えます。 ここで点集合$ S $が凸多角形をなすとは、 頂点の集合が $ S $ と一致するような正の面積の凸多角形が存在することとします。ただし、凸多角形の内角は全て $ 180° $ 未満である必要があります。 例えば下図では、$ S $ として {$ A,C,E $}, {$ B,D,E $} などは認められますが、{$ A,C,D,E $}, {$ A,B,C,E $}, {$ A,B,C $}, {$ D,E $}, {} などは認められません。  $ S $ に対し、$ N $ 個の点のうち $ S $ の凸包の内部と境界 (頂点も含む) に含まれる点の個数を $ n $ とおき、 $ S $ のスコアを、$ 2^{n-|S|} $ と定義します。 凸多角形をなすような考えうる全ての $ S $ に対してスコアを計算し、これらを足し合わせたものを求めてください。 ただし答えはとても大きくなりうるので、$ 998244353 $ で割った余りをかわりに求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ N $ $ x_1 $ $ y_1 $ $ x_2 $ $ y_2 $ $ : $ $ x_N $ $ y_N $

スコアの総和を $ 998244353 $ で割った余りを出力せよ。

4
0 0
0 1
1 0
1 1

5

5
0 0
0 1
0 2
0 3
1 1

11

1
3141 2718

0

### 制約 - $ 1\ <\ =N\ <\ =200 $ - $ 0\ <\ =x_i,y_i\ <\ 10^4\ (1\ <\ =i\ <\ =N) $ - $ i≠j $ なら $ x_i≠x_j $ または $ y_i≠y_j $ - $ x_i,y_i $ は整数 ### Sample Explanation 1 $ S $ として三角形（をなす点集合）が $ 4 $ つと四角形が $ 1 $ つとれます。どれもスコアは $ 2^0=1 $ となるので、答えは $ 5 $ です。 ### Sample Explanation 2 スコア $ 1 $ の三角形が $ 3 $ つ、スコア $ 2 $ の三角形が$ 2 $つ、スコア $ 4 $ の三角形が $ 1 $ つあるので、答えは $ 11 $ です。 ### Sample Explanation 3 $ S $ として考えられるものがないので、答えは $ 0 $ です。