[NOIP2006 提高组] 作业调度方案

我们现在要利用 $m$ 台机器加工 $n$ 个工件，每个工件都有 $m$ 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。 每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 `j-k` 表示一个操作，其中 $j$ 为 $1$ 到 $n$ 中的某个数字，为工件号；$k$ 为 $1$ 到 $m$ 中的某个数字，为工序号，例如 `2-4` 表示第 $2$ 个工件第 $4$ 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。 例如，当 $n=3,m=2$ 时，`1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2` 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 $1$ 个工件的第 $1$ 个工序，再安排第 $1$ 个工件的第 $2$ 个工序，然后再安排第 $2$ 个工件的第 $1$ 个工序，等等。 一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。 1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始； 2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。 另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。 由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 `1 1 2 3 3 2`。 还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。 例如，取 $n=3,m=2$，已知数据如下（机器号/加工时间）： 工件号 |工序 1 | 工序 2 -|-|- $1$ | $1/3$ | $2/2$ $2$ | $1/2$ | $2/5$ $3$ | $2/2$ | $1/4$ 则对于安排顺序 `1 1 2 3 3 2`，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 $10$ 与 $12$。 方案 1，用时 $10$： | 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | | :-------------: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 机器 1 执行工序 | `1-1` | `1-1` | `1-1` | `2-1` | `2-1` | `3-2` | `3-2` | `3-2` | `3-2` | 无 | | 机器 2 执行工序 | `3-1` | `3-1` | 无 | `1-2` | `1-2` | `2-2` | `2-2` | `2-2` | `2-2` | `2-2` | 方案 2，用时 $12$： | 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | | :-------------: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | 机器 1 执行工序 | `1-1` | `1-1` | `1-1` | `2-1` | `2-1` | 无 | 无 | `3-2` | `3-2` | `3-2` | `3-2` | 无 | | 机器 2 执行工序 | 无 | 无 | 无 | `1-2` | `1-2` | `3-1` | `3-1` | `2-2` | `2-2` | `2-2` | `2-2` | `2-2` | 当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件 $(1.)(2.)$ 的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件 $(1.)(2.)$ 的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。 显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

第 $1$ 行为两个正整数 $m$, $n$，用一个空格隔开， 其中 $m(<20)$ 表示机器数，$n(<20)$ 表示工件数。 第 $2$ 行：$m \times n$ 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。 接下来的 $2n$ 行，每行都是用空格隔开的 $m$ 个正整数，每个数不超过 $20$。 其中前 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 $1$ 个数为第 $1$ 个工序的机器号，第 $2$ 个数为第 $2$ 个工序机器号，等等。 后 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。 可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

$1$ 个正整数，为最少的加工时间。

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

10

NOIP 2006 提高组 第三题