[USACO06FEB] Backward Digit Sums G/S

题意翻译

有这么一个游戏: 写出一个 $1\sim n$ 的排列 $a$,然后每次将相邻两个数相加,构成新的序列,再对新序列进行这样的操作,显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 $1$,直到只剩下一个数字位置。 下面是一个例子: - $3,1,2,4$; - $4,3,6$; - $7,9$; - $16$。 最后得到 $16$ 这样一个数字。 现在想要倒着玩这样一个游戏,如果知道 $n$,以及最后得到的数字的大小 $sum$,请你求出最初序列 $a_i$(应该是一个 $1\sim n$ 的排列)。若答案有多种可能,则输出字典序最小的那一个。 我们称序列 $a=\lang a_1,a_2,\cdots,a_n\rang$ 的字典序小于序列 $b=\lang b_1,b_2,\cdots,b_n\rang$ 的字典序,当且仅当存在一个位置 $p$,满足 $a_1=b_1,a_2=b_2,\cdots,a_{p-1}=b_{p-1},a_p<b_p$。

题目描述

`FJ` and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from $1$ to$ N(1 \le N \le 10)$ in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when $N=4$) might go like this: ```cpp 3 1 2 4 4 3 6 7 9 16 ``` Behind `FJ`'s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number $N$. Unfortunately, the game is a bit above `FJ`'s mental arithmetic capabilities. Write a program to help `FJ` play the game and keep up with the cows.

输入输出格式

输入格式


共一行两个正整数 $n,sum$。

输出格式


输出包括一行,为字典序最小的那个答案。 当无解的时候,请什么也不输出。

输入输出样例

输入样例 #1

4 16

输出样例 #1

3 1 2 4

说明

- 对于 $40\%$ 的数据,$1\le n\le 7$; - 对于 $80\%$ 的数据,$1\le n \le 10$; - 对于 $100\%$ 的数据,$1\le n \le 12$,$1\le sum\le 12345$。