[NOI2013] 矩阵游戏

题目描述

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的 $n$ 行 $m$ 列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用 $F[i,j]$ 来表示矩阵中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素,则 $F[i,j]$ 满足下面的递推式: $$\begin{aligned} F[1, 1] &= 1 \\ F[i, j] &=a\times F[i, j-1]+b, &j\neq 1 \\ F[i, 1] &=c\times F[i-1, m]+d, &i\neq 1 \\ \end{aligned}$$ 递推式中 $a,b,c,d$ 都是给定的常数。 现在婷婷想知道 $F[n,m]$ 的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大,你只需要输出 $F[n,m]$ 除以 $10^9+7$ 的余数。

输入输出格式

输入格式


包含一行有六个整数 $n,m,a,b,c,d$。意义如题所述。

输出格式


包含一个整数,表示 $F[n,m]$ 除以 $10^9+7$ 的余数。

输入输出样例

输入样例 #1

3 4 1 3 2 6

输出样例 #1

85

说明

【样例1说明】 样例中的矩阵为: $$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 & 10 \\ 26 & 29 & 32 & 35 \\ 76 & 79 & 82 & 85 \\ \end{pmatrix}$$ ### 数据范围 | 测试点编号 | 数据范围 | | :-: | :-: | | 1 | $1 \le n,m \le 10$;$1 \le a,b,c,d \le 1000$ | | 2 | $1 \le n,m \le 100$;$1 \le a,b,c,d \le 1000$ | | 3 | $1 \le n,m \le 10^3$;$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 4 | $1 \le n,m \le 10^3$;$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 5 | $1 \le n,m \le 10^9$;$1 \le a = c \le 10^9$;$1 \le b = d \le 10^9$ | | 6 | $1 \le n,m \le 10^9$;$a = c = 1$;$1 \le b,d \le 10^9$ | | 7 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ | | 8 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ | | 9 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ | | 10 | $1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9$ | | 11 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$;$a = c = 1$;$1 \le b,d \le 10^9$ | | 12 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$;$1 \le a = c \le 10^9$;$1 \le b = d \le 10^9$ | | 13 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$;$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 14 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000}$;$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 15 | $1 \le n,m \le 10^{20\,000}$;$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 16 | $1 \le n,m \le 10^{20\,000}$;$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 17 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$;$a = c = 1$;$1 \le b,d \le 10^9$ | | 18 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$;$1 \le a = c \le 10^9$;$1 \le b = d \le 10^9$ | | 19 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$;$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ | | 20 | $1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}$;$1 \le a,b,c,d \le 10^9$ |