魔法阵

题目描述

魔法阵是一个 $n \times m$ 的格子(高 $n$,宽 $m$),$n \times m$ 为偶数。Smart 手中有 $n \times m$ 个宝石(以 $1 \sim n \times m$ 编号)。Smart 从最右上角的格子开始走,从一个格子可以走到上、下、左、右 $4$ 个相邻的格子,但不能走出边界。每个格子必须且仅能到过 $1$ 次,这样 Smart 一共走了 $n \times m$ 个格子停止(随便停哪里)。Smart 每进入一个格子,就在该格子里放入一颗宝石。他是按顺序放的,也就是说——第 $i$ 个进入的格子放入 $i$ 号宝石。 如果两颗宝石的编号对 $\frac{n \times m}{2}$ 取模的值相同,则认为这两颗宝石相互之间有微妙的影响。也就是说,我们按照宝石的编号对 $\frac{n \times m}{2}$ 取模的值,将宝石分成 $\frac{n \times m}{2}$ 对,其中每对都恰有两颗宝石。对于每一对宝石,设第一颗宝石在第 $a$ 行第 $b$ 列,另一颗宝石在第 $c$ 行第 $d$ 列,那么定义这 $2$ 个宝石的魔力影响值为 $k_1 \times \lvert a - c \rvert + k_2 \times \lvert b - d \rvert$。 需要你求出的是,在所有合乎题意的宝石摆放方案中,所有成对的宝石间的最大魔力影响值的最小值为多少。换句话说,如果我们定义对 $\frac{n \times m}{2}$ 取模的值为 $i$ 的一对宝石的魔力影响值为 $a_i$。你需要求出的就是 $\max \{ a_i : i=0,1,2,\ldots \}$ 的最小值。

输入输出格式

输入格式


只有一行用空格隔开的四个整数,分别是 $n, m, k_1, k_2$。

输出格式


只需输出一个整数,即题目所要求的“所有成对的宝石间的最大魔力影响值的最小值”。

输入输出样例

输入样例 #1

2 2 2 2

输出样例 #1

4

说明

对于 $100\%$ 的数据,$n \times m \le 50$,$1 \le k_1, k_2 \le 32767$。