区间运算
题目描述
区间运算是数学的一个领域。在区间运算中,常量和变量并不表示为一个单独、精确的值,而是表示为一个有着上界和下界的区间或范围。在普通的运算中,一个数量可以表示为数轴上的一个点;而在区间运算中,一个数量表示数轴上的一段,例如 $[3,5]$ 表示数轴上从 $3$ 到 $5$ 的一段。当精确的数值表示为区间时,上界与下界是相同的,如 $5$ 表示为区间即为 $[5,5]$。
两个区间的运算,是指一个区间中的每个点与另一个区间中的每个点所做的运算,通过运算所得的所有点的集合即为运算的结果。例如,$[3,5]+[-10,1]=[-7,6]$。你的任务是写一个可以根据单行表达式进行取相反数、加、减、乘、除等基本的区间运算的程序。下面是一些运算的例子:
- 取相反数:$-[-3,5]=[-5,3]$;
- 加法:$[3,5]+[-10,1]=[-7,6]$;
- 减法:$[3,5]-[-10,1]=[2,15]$;
- 乘法:$[3,5]\times [-10,1]=[-50,5]$;
- 除法:$[3,5]\div [-10,-0.1]=[-50,-0.3]$。
输入输出格式
输入格式
程序的输入包含一行或多行区间运算的中缀表达式,每个区间都表示为 $[\min,\max]$,表达式中包括括号、负号($\verb!-!$)、加号($\verb!+!$)、减号($\verb!-!$)、乘号($\verb!*!$)和除号($\verb!/!$),括号可能是嵌套的。每一行中都有可能有空格,但空格不会在表示区间的括号 $[\min,\max]$ 中间或负号后出现。程序不需要处理科学记数法,如 $\verb!2E6!=2\times 10^6$。每一行都不超过 $80$ 个字符。运算采用标准的优先级规则。下面按优先级递减的顺序给出各个算符:
- $\verb!(!,\verb!)!$ 括号;
- $\verb!-!$ 取相反数;
- $\verb!*!,\verb!/!$,乘法和除法,同级运算按从左到右的顺序;
- $\verb!+!,\verb!-!$,加法和减法,同级运算按从左到右的顺序。
输出格式
对于输入文件中每一行的表达式,以 $[\min,\max]$(均保留 $3$ 位小数)的形式输出运算结果。每个结果占一行。结果中不应有空格。在运算中,如果将一个包含 $0$ 的区间用作除数,则输出 `Division by zero`。
输入输出样例
输入样例 #1
-[-3,5]
[3,5]+[-10,1]
[3,5]-[-10,1]
[3,5]*[-10,1]
(([3,5]/[-10,-0.1])/-[2,2])
输出样例 #1
[-5.000,3.000]
[-7.000,6.000]
[2.000,15.000]
[-50.000,5.000]
[0.150,25.000]