自我数

题目背景

#题目有加强

题目描述

在 1949 年印度数学家 D. R. Daprekar 发现了一类称作 Self-Numbers 的数。对于每一个正整数 $n$,我们定义 $d(n)$ 为 $n$ 加上它每一位数字的和。例如, $d(75) = 75 + 7 + 5 = 87$。给定任意正整数 $n$ 作为一个起点,都能构造出一个无限递增的序列:$n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), \ldots$ 例如,如果你从 $33$ 开始,下一个数是 $33 + 3 + 3 = 39$,再下一个为 $39 + 3 + 9 = 51$,再再下一个为 $51 + 5 + 1 = 57$,因此你所产生的序列就像这样:$33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, \ldots$。数字 $n$ 被称作 $d(n)$ 的发生器。在上面的这个序列中,$33$ 是 $39$ 的发生器,$39$ 是 $51$ 的发生器,$51$ 是 $57$ 的发生器等等。有一些数有超过一个发生器,如 $101$ 的发生器可以是 $91$ 和 $100$。一个没有发生器的数被称作 Self-Number。如前 $13$ 个 Self-Number 为 $1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97$。我们将第 $i$ 个 Self-Number 表示为 $a_i$,所以 $a_1 = 1, a_2 = 3, a_3 = 5, \ldots$。

输入输出格式

输入格式


输入包含整数 $N, K, s_1, \ldots, s_K$,其中 $1 \le N \le {10}^7$、$1 \le K \le 5000$,以空格和换行分割。

输出格式


在第一行你需要输出一个数,这个数表示在闭区间 $[1, N]$ 中 Self-Number 的数量。第二行必须包含以空格划分的 $K$ 个数,表示 $a_{s_1}, \ldots, a_{s_K}$,这里保证所有的 $a_{s_1}, \ldots, a_{s_K}$ 都小于 $N$。(例如,如果 $N = 100$,$s_k$ 可以为 $1 \sim 13$,但不能为 $14$,因为 $a_{14} = 108 > 100$)

输入输出样例

输入样例 #1

100 10
1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 

输出样例 #1

13
1 3 5 7 9 20 31 75 86 97

说明

对于 $100 \%$ 的数据,$1 \le N \le {10}^7$,$1 \le K \le 5000$。