跑步

跑步是一项有意思的运动，尤其是可以开发人的脑筋。常神牛很喜欢跑步。

常神牛跑步的场地是一个多边形（边数 $\leq 20$，每个顶点用英文大写字母表示），并且在这个多边形内部，还会有一些小道，连接两个不相邻的顶点。所有的边长和小道都是双向通行的举例来说，下面一个图：  假设常神牛从 $A$ 点跑到 $D$ 点，最短的路径是 $A-E-D$（长度为 $6$）。 现在告诉你多边形的边数 $n$，多边形每条边的长度，多边形内的连线数 $k$，每条连线的两个端点及长度，以及起始点和结束点，请你输出最短路径的长度。但是常神牛有点强迫症，如果两点之间有多条道路直接连接，他会选择最长的那条。 注意：输入数据不保证起点和终点不同，也不保证小道的起点和终点不同。在读入过程中，如果两点之间有多条小道，那么它们间的距离为这些小道的最大值。所以，如果读入一个小道起点和终点相同，那么这个点到它本身的距离不为 $0$。

第一行，$2$ 个数，$n,k$。 第二行，$n$ 个数，分别表示多边形每条边的长度（按顺时针次序依次给出，即分别为 $AB,BC,CD,DE……$ 的长度）。 以下 $k$ 行，每行两个字母和一个数，两个字母表示该连线的起止点，数字表示长度。 最后一行，两个字母，分别为他跑步的起点和终点。 所有的一行的字母、数字之间用一个空格隔开。

一行，一个数，表示最短路的长度。

5 2
6 4 5 4 2
A D 7
E B 8
A D

6

对于 $20\%$ 的数据，$k=0$； 对于 $50\%$ 的数据，$k \leq 10$； 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 20$，$0 \leq m \leq 50$，$k \leq 100$，所有路径长度均不大于 $1000$。