[NOI2011] 兔农

题目描述

农夫栋栋近年收入不景气,正在他发愁如何能多赚点钱时,他听到隔壁的小朋友在讨论兔子繁殖的问题。 问题是这样的:第一个月初有一对刚出生的小兔子,经过两个月长大后,这对兔子从第三个月开始,每个月初生一对小兔子。新出生的小兔子生长两个月后又能每个月生出一对小兔子。问第 $n$ 个月有多少只兔子? 聪明的你可能已经发现,第 $n$ 个月的兔子数正好是第 $n$ 个 Fibonacci(斐波那契)数。栋栋不懂什么是 Fibonacci 数,但他也发现了规律:第 $i+2$ 个月的兔子数等于第 $i$ 个月的兔子数加上第 $i+1$ 个月的兔子数。前几个月的兔子数依次为: $$1,1,2,3,5,8,13,21,34,\ldots$$ 栋栋发现越到后面兔子数增长的越快,期待养兔子一定能赚大钱,于是栋栋在第一个月初买了一对小兔子开始饲养。 每天,栋栋都要给兔子们喂食,兔子们吃食时非常特别,总是每 $k$ 对兔子围成一圈,最后剩下的不足 $k$ 对的围成一圈,由于兔子特别害怕孤独,从第三个月开始,如果吃食时围成某一个圈的只有一对兔子,这对兔子就会很快死掉。 我们假设死去的总是刚出生的兔子,那么每个月的兔子数仍然是可以计算的。例如,当 $k=7$ 时,前几个月的兔子数依次为: $$1,1,2,3,5,7,12,19,31,49,80,\ldots$$ 给定 $n$,你能帮助栋栋计算第 $n$ 个月他有多少对兔子么?由于答案可能非常大,你只需要告诉栋栋第 $n$ 个月的兔子对数除 $p$ 的余数即可。

输入输出格式

输入格式


输入一行,包含三个正整数 $n, k, p$。

输出格式


输出一行,包含一个整数,表示栋栋第 $n$ 个月的兔子对数除 $p$ 的余数。

输入输出样例

输入样例 #1

6 7 100

输出样例 #1

7

输入样例 #2

7 7 5

输出样例 #2

2

说明

|测试点编号|$n$|$k,p$| |:-:|:-:|:-:| |$1\sim 10$|$1\leq n\leq 50$|$2\leq k,p\leq1000$| |$11$|$1\leq n\leq 80$|$2\leq k,p\leq 10^4$| |$12,13$|$1\leq n\leq 1000$|$2\leq k,p\leq 10^4$| |$14,15$|$1\leq n\leq 10^6$|$2\leq k,p\leq 10^6$| |$16,17$|$1\leq n\leq 10^{18}$|$2\leq k,p\leq1000$| |$18\sim 20$|$1\leq n\leq 10^{18}$|$2\leq k\leq 10^6$,$2\leq p\leq 10^9$| 对于 $100\%$ 的数据,$1\leq n\leq 10^{18}$,$2\leq k\leq 10^6$,$2\leq p\leq 10^9$。