[NOIP2016 普及组] 魔法阵

题目背景

NOIP2016 普及组 T4

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了,大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。 大魔法师有 $m$ 个魔法物品,编号分别为 $1,2,\ldots,m$。每个物品具有一个魔法值,我们用 $X_i$ 表示编号为 $i$ 的物品的魔法值。每个魔法值 $X_i$ 是不超过 $n$ 的正整数,可能有多个物品的魔法值相同。 大魔法师认为,当且仅当四个编号为 $a,b,c,d$ 的魔法物品满足 $X_a<X_b<X_c<X_d,X_b-X_a=2(X_d-X_c)$,并且 $X_b-X_a<(X_c-X_b)/3$ 时,这四个魔法物品形成了一个魔法阵,他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的 $A$ 物品,$B$ 物品,$C$ 物品,$D$ 物品。 现在,大魔法师想要知道,对于每个魔法物品,作为某个魔法阵的 $A$ 物品出现的次数,作为 $B$ 物品的次数,作为 $C$ 物品的次数,和作为 $D$ 物品的次数。

输入输出格式

输入格式


第一行包含两个空格隔开的正整数 $n,m$。 接下来 $m$ 行,每行一个正整数,第 $i+1$ 行的正整数表示 $X_i$,即编号为 $i$ 的物品的魔法值。 保证 $1 \le n \le 15000$,$1 \le m \le 40000$,$1 \le X_i \le n$。每个 $X_i$ 是分别在合法范围内等概率随机生成的。

输出格式


共 $m$ 行,每行 $4$ 个整数。第 $i$ 行的 $4$ 个整数依次表示编号为 $i$ 的物品作 为 $A,B,C,D$ 物品分别出现的次数。 保证标准输出中的每个数都不会超过 $10^9$。每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

输入输出样例

输入样例 #1

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

输出样例 #1

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

输入样例 #2

15 15
1 
2 
3 
4 
5
6 
7 
8 
9
10
11
12
13
14
15

输出样例 #2

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

说明

【样例解释 $1$】 共有 $5$ 个魔法阵,分别为: - 物品 $1,3,7,6$,其魔法值分别为 $1,7,26,29$; - 物品 $1,5,2,7$,其魔法值分别为 $1,5,24,26$; - 物品 $1,5,7,4$,其魔法值分别为 $1,5,26,28$; - 物品 $1,5,8,7$,其魔法值分别为 $1,5,24,26$; - 物品 $5,3,4,6$,其魔法值分别为 $5,7,28,29$。 以物品 $5$ 为例,它作为 $A$ 物品出现了 $1$ 次,作为 $B$ 物品出现了 $3$ 次,没有作为 $C$ 物品或者 $D$ 物品出现,所以这一行输出的四个数依次为 $1,3,0,0$。 此外,如果我们将输出看作一个 $m$ 行 $4$ 列的矩阵,那么每一列上的 $m$ 个数之和都应等于魔法阵的总数。所以,如果你的输出不满足这个性质,那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。 【数据规模】 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/nozwrvut.png)