马农

题目描述

在观看完战马检阅之后,来自大草原的两兄弟决心成为超级“马农”,专门饲养战马。 兄弟两回到草原,将可以养马的区域分为 $N \times N$ 的单位面积的正方形,并实地进行考察,归纳出了每个单位面积可以养马所获得的收益。接下来就要开始规划他们各自的马场了。首先,两人的马场都必须是矩形区域。同时,为了方便两人互相照应,也为了防止马匹互相走散,规定两个马场的矩形区域相邻,且只有一个交点。最后,互不认输的两人希望两个马场的收益相当,这样才不会影响他们兄弟的感情。现在,兄弟俩找到你这位设计师,希望你给他们设计马场,问共有多少种设计方案。

输入输出格式

输入格式


第一行一个整数 $N$,表示整个草原的大小为 $N \times N$。接下来 $N$ 行,每行 $N$ 个整数 $A_{i,j}$,表示第 $i$ 行第 $j$ 列的单位草地的收成。(注意:收益可能是负数,养马也不是包赚的,马匹也可能出现生病死亡等意外。)

输出格式


输出符合两人要求的草原分配方案数。

输入输出样例

输入样例 #1

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

输出样例 #1

2

说明

对于所有数据,$1 \leq n \leq 50$。