yyy loves physics IV
题目背景
“颤抖吧,实验室!”
yyy再一次来到了那个惨遭蹂躏的实验室。
题目描述
这次,在 Round1 里几乎壮烈牺牲的电路君又被翻了出来。一共有 $N$($1 \le N \le 26$)个元件。
物理学霸 yyy 用一堆导线将他们连了起来,串联,并联,各种联……
但由于 yyy 的操作太不规范,导致每个元件都有损坏的风险,yyy 用他那天才的脑子算出元件 $i$ 损坏而断开的概率是 $p_i$($0 \le p_i \le 1$),因为电路太复杂,yyy 请你帮忙算出电路断路的概率。
电路连接方式:
- 一个元件是最小的电路,用 $A$ 表示元件 $1$,$B$ 表示元件 $2$,以此类推。
- $K$ 个电路组成的串联电路表示为电路 $1,2,\dots,K$。
- $K$ 个电路组成的并联电路表示为(电路 $1$)(电路 $2$)......(电路 $K$)。
输入输出格式
输入格式
第 $1$ 行是一个整数 $n$,表示一共有多少个元件;
第 $2$ 行是表示电路的字符串;
最后是 $n$ 行,每行是一个实数 $p_i$,表示元件 $i$ 断路的概率。
输出格式
一个实数,表示整个电路断路的概率,精确到小数点后 $4$ 位。
输入输出样例
输入样例 #1
5
(A,B)((C)(D),E)
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
输出样例 #1
0.2992