yyy loves physics IV

题目背景

“颤抖吧,实验室!” yyy再一次来到了那个惨遭蹂躏的实验室。

题目描述

这次,在 Round1 里几乎壮烈牺牲的电路君又被翻了出来。一共有 $N$($1 \le N \le 26$)个元件。 物理学霸 yyy 用一堆导线将他们连了起来,串联,并联,各种联…… 但由于 yyy 的操作太不规范,导致每个元件都有损坏的风险,yyy 用他那天才的脑子算出元件 $i$ 损坏而断开的概率是 $p_i$($0 \le p_i \le 1$),因为电路太复杂,yyy 请你帮忙算出电路断路的概率。 电路连接方式: - 一个元件是最小的电路,用 $A$ 表示元件 $1$,$B$ 表示元件 $2$,以此类推。 - $K$ 个电路组成的串联电路表示为电路 $1,2,\dots,K$。 - $K$ 个电路组成的并联电路表示为(电路 $1$)(电路 $2$)......(电路 $K$)。

输入输出格式

输入格式


第 $1$ 行是一个整数 $n$,表示一共有多少个元件; 第 $2$ 行是表示电路的字符串; 最后是 $n$ 行,每行是一个实数 $p_i$,表示元件 $i$ 断路的概率。

输出格式


一个实数,表示整个电路断路的概率,精确到小数点后 $4$ 位。

输入输出样例

输入样例 #1

5                            
(A,B)((C)(D),E)
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6

输出样例 #1

0.2992