关灯问题II

题目描述

现有 $n$ 盏灯,以及 $m$ 个按钮。每个按钮可以同时控制这 $n$ 盏灯——按下了第 $i$ 个按钮,对于所有的灯都有一个效果。按下 $i$ 按钮对于第 $j$ 盏灯,是下面 $3$ 中效果之一:如果 $a_{i,j}$ 为 $1$,那么当这盏灯开了的时候,把它关上,否则不管;如果为 $-1$ 的话,如果这盏灯是关的,那么把它打开,否则也不管;如果是 $0$,无论这灯是否开,都不管。 现在这些灯都是开的,给出所有开关对所有灯的控制效果,求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

输入输出格式

输入格式


前两行两个数,$n, m$。 接下来 $m$ 行,每行 $n$ 个数 $,a_{i, j}$ 表示第 $i$ 个开关对第 $j$ 个灯的效果。

输出格式


一个整数,表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭,输出 $-1$。

输入输出样例

输入样例 #1

3
2
1 0 1
-1 1 0

输出样例 #1

2

说明

### 数据范围及约定 - 对于 $20\%$ 数据,输出无解可以得分。 - 对于 $20\%$ 数据,$n \le 5$。 - 对于 $20\%$ 数据,$m \le 20$。 上面的数据点可能会重叠。 对于 $100\%$ 数据 $n \le 10,m \le 100$。