[USACO3.2] 魔板 Magic Squares

题目背景

在成功地发明了魔方之后,鲁比克先生发明了它的二维版本,称作魔板。这是一张有 $8$ 个大小相同的格子的魔板: $1\quad2\quad3\quad4$ $8\quad7\quad6\quad5$

题目描述

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 $8$ 种颜色用前 $8$ 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态,我们用序列 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 来表示。这是基本状态。 这里提供三种基本操作,分别用大写字母 $\text A$,$\text B$,$\text C$ 来表示(可以通过这些操作改变魔板的状态): $\text A$:交换上下两行; $\text B$:将最右边的一列插入最左边; $\text C$:魔板中央四格作顺时针旋转。 下面是对基本状态进行操作的示范: $\text A$: $8\quad7\quad6\quad5$ $1\quad2\quad3\quad4$ $\text B$: $4\quad1\quad2\quad3$ $5\quad8\quad7\quad6$ $\text C$: $1\quad7\quad2\quad4$ $8\quad6\quad3\quad5$ 对于每种可能的状态,这三种基本操作都可以使用。 你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换,输出基本操作序列。

输入输出格式

输入格式


只有一行,包括 $8$ 个整数 $a_1,a_2\cdots a_8(1\leq a_1,a_2\cdots a_8\leq8)$,用空格分开,不换行,表示目标状态。

输出格式


第一行包括一个整数,表示最短操作序列的长度。 第二行在字典序中最早出现的操作序列,用字符串表示,除最后一行外,每行输出 $60$ 个字符。

输入输出样例

输入样例 #1

2 6 8 4 5 7 3 1 

输出样例 #1

7 
BCABCCB

说明

题目翻译来自 NOCOW。 USACO Training Section 3.2