[CERC2016] 凸轮廓线 Convex Contour

题目描述

一些几何图形整齐地在一个网格图上从左往右排成一列。它们占据了连续的一段横行,每个位置恰好一个几何图形。每个图形是以下的三种之一: 1. 一个恰好充满单个格子的正方形。 2. 一个内切于单个格子的圆。 3. 一个底边与格子重合的等边三角形。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/pic/4685.png) 已知每个格子的边长都为 $1$,请求出这些几何图形的凸包的周长。

输入输出格式

输入格式


第一行包含一个正整数 $n$,表示几何图形的个数。 第二行包含 $n$ 个字符,从左往右依次表示每个图形,`S` 表示正方形,`C` 表示圆形,`T` 表示等边三角形。

输出格式


输出一行一个实数,即凸包的周长。与答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$ 时被认为是正确的。

输入输出样例

输入样例 #1

4
TSTC

输出样例 #1

9.088434417

说明

对于 $100\%$ 的数据,$1 \le n \le 20$。