导弹拦截III

题目描述

很多年以前,A 国发明了一种导弹系统用来拦截敌对势力发射的导弹。 这个系统可以发射一颗导弹拦截从由到远、高度不增加的多个导弹。 但是现在,科学家们发现这个防御系统还不够强大,所以他们发明了另外一套导弹系统。 这个新系统可以发射一颗导弹由近到远的拦截更多的导弹。 当这个系统启动,首先选择一颗敌人的导弹进行拦截,然后拦截一颗更远的高度更低的导弹进行拦截,然后拦截比第二颗更远的但高度更高的导弹……以此类推,拦截的第奇数颗导弹比前一颗导弹更远、更高,拦截的第偶数颗导弹比前一个更远、更低。 现在,给你一个从近到远的导弹高度列表,计算新系统发射一颗导弹可以拦截的最多的导弹数目。

输入输出格式

输入格式


第一行是一个整数 $n$,表示敌人发射的导弹数目。接下来的一行有 $n$ 个整数,表示由近到远的。

输出格式


仅一个整数,表示拦截的最多导弹的数量。

输入输出样例

输入样例 #1

4
5 3 2 4

输出样例 #1

3

说明

$1\leq n\leq 10^3$,$1\leq $ 导弹高度 $\leq 10^9$。