大学数学题

题目背景

琪露诺:我知道了!答案一定是1! 露米娅:什么鬼啊(汗),你还是再想想去吧。。我先把最后一道题给你,这是一道大学数学题哦

题目描述

露米娅:大妖精想构造一个 $ n $ 元有限域,元素用 $ 0 \sim n - 1 $ 的整数表示 有限域需要满足以下条件 1.有加法单位元 $ o $ ,满足对于任意元素 $ a $ , $ o + a = a + o = a $ 2.对于任意元素 $ a $ ,存在加法逆元 $ a^{-1} $ ,使得 $ a + a^{-1} = a^{-1} + a = o $ 3.有不同于加法单位元 $ o $ 的乘法单位元 $ i $ ,满足对于任意元素 $ a $ , $ i \times a = a \times i = a $ 4.对于任意非加法单位元元素 $ a $ ,存在乘法逆元 $ a^{-1} $ ,使得 $ a \times a^{-1} = a^{-1} \times a = i $ 5.对于任意元素 $ x $ , $ y $ ,有加法交换律,即 $ x + y = y + x $ 6.对于任意元素 $ x $ , $ y $ ,有乘法交换律,即 $ x \times y = y \times x $ 7.对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ,有加法结合律,即 $ ( x + y ) + z = x + ( y + z ) $ 8.对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ,有乘法结合律,即 $ ( x \times y ) \times z = x \times ( y \times z ) $ 9.对于任意元素 $ x $ , $ y $ , $ z $ ,有乘法分配律,即 $ ( x + y ) \times z = x \times z + y \times z $ 大妖精当然会做啦,但是他想考考你 在输出中加法单位元 $ o $ 即为 0,乘法单位元 $ i $ 即为 1

输入输出格式

输入格式


一个正整数 $ n $ $ 2 \leq n \leq 350 $

输出格式


##第一行输出一个正整数 $ k $ ,若存在 $ n $ 元有限域则 $ k = 0 $ ,否则 $ k = -1 $ 若 $ k = 0 $ 则 1.接下来 $ n $ 行输出一个 $ n $ 元有限域的加法表,第 $ i + 1 $ 行第 $ j + 1 $ 列上的数代表有限域中 $ i + j $ 的运算结果 2.接下来 $ n $ 行输出一个 $ n $ 元有限域的乘法表,第 $ i + 1 $ 行第 $ j + 1 $ 列上的数代表有限域中 $ i \times j $ 的运算结果 共输出 $ n \times 2 + 1 $ 行 upd1:SPJ非常严格,请不要在行末输出多余空格 (答案文件末尾的换行还是会自动忽略的) upd2:正解文件比较大,洛谷可能会一直judging... 如果遇到这种情况请直接提交源代码

输入输出样例

输入样例 #1

2

输出样例 #1

0
0 1
1 0
0 0
0 1

说明

| 测试点 | [$ n $ 的范围] | 特殊性质| | :-------: | :----------: | :-----------------: | |1 | [$ n = 3 $] | $ n $ 是质数 | |2 | [$ n = 4 $] | $ n $ 是2的整数次方 | |3 | [$ n = 6 $] | 无 | |4 | [$ n = 8 $] | $ n $ 是2的整数次方 | |5 | [$ n = 9 $] | 无 | |6 | [$ n = 19 $] | $ n $ 是质数 | |7 | [$ n = 89 $] | $ n $ 是质数 | |8 | [$ n = 181 $] | $ n $ 是质数 | |9 | [$ n = 233 $] | $ n $ 是质数 | |10| [$ n = 25 $] | $ n $ 是质数的平方| |11| [$ n = 121 $] | $ n $ 是质数的平方| |12| [$ n = 169 $] | $ n $ 是质数的平方| |13| [$ n = 27 $] | 无 | |14| [$ n = 143 $] | 无 | |15| [$ n = 128 $] | $ n $ 是2的整数次方 | |16| [$ n = 81 $] | 无 | |17| [$ n = 125 $] | 无 | |18| [$ n = 243 $] | 无 | |19| [$ n = 256 $] | $ n $ 是2的整数次方 | |20| [$ n = 343 $] | 无 |