答案错误

题目背景

小 X 比较差,她(她?tan90°)有许多 WA 掉的题,所以她很难受。小 Z 决定去安慰她,可是他的提交记录里一道 WA 都没有(flag),于是他决定篡改一半题的署名,让小 X 觉得他们的错题相当,这样她会好受一些。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/cbmwn01e.png)

题目描述

每道 WA 了的题都会有一个分数,对于两个人的 WA 题程度是否相同,小X有这样一个评判方法: 无聊的她想了这样一个神奇的函数: $$f(x)=a_1x^0+a_2x^1+a_3x^2+\cdots+a_{n}x^{n-1}$$ 她认为,无论 $a_i$ 取什么值,两组 $f(x)$ 的和都相等,则这两组题的错误程度很相似。 假如有分值为 $A=\{1,4,6,7 \},B=\{2,3,5,8\}$ 的两份被篡改完成的 WA 题,当 $a_1=a_2=a_3=1$ 时,神奇的函数为: $$f(x)=x^2+x+1$$ 那么,$f(1)=3,f(2)=7,f(3)=13\cdots$ 显然:$ f(1) + f(4) + f(6) + f(7) = 124 = f(2) + f(3) +f(5) +f(8)$。 对于这组系数,此分组方案是合法的,可以证明,$a_i$ 取任意值,按照以上方案分组都满足条件(两组的 $f(x)$ 和相同),不信可以手动枚举(#滑稽)。 所以,$A=\{1,4,6,7 \},B=\{2,3,5,8\}$。就是一种合法的分组。

输入输出格式

输入格式


第一行一个整数 $n$,代表有 $2^n$ 道 WA 题,分值分别从$1$ 到 $2^n$,满足 $n\ge 2$。 第二行一个整数 $q$,表示有 $q$ 组询问。 最后一行 $q$ 个整数,询问分值为 $x$ 的 WA 题是谁的名字。 (因为小 X 比较菜,所以我们认为分值为 $1$ 的 WA 题是属于她的)

输出格式


一共 $q$ 行,每行一个字符 $\verb!X!$ 或 $\verb!Z!$,表示分值为 $x$ 的 WA 题是谁的署名。

输入输出样例

输入样例 #1

3
2
4 5

输出样例 #1

X
Z

说明

### 数据范围及约定 - 对于 $10\%$ 的数据,$2\le n\le 4$,$q\le 10$; - 对于 $40\%$ 的数据,$2\le n\le 20$,$1\le q\le 5000$; - 对于 $100\%$ 的数据,$2\le n\le 60$,$q\le 10^6$。