[BJOI2017] 同构
题目描述
你有 $n$ 个点,你可以在这 $n$ 个点之间连无向边,两个点之间至多只能连一条边,也不允许连自环,问至多能连多少条边。
但这个问题的答案显然是 $\dfrac{n(n-1)}{2}$ 条。所以有一个额外的限制,要求这个图不存在非平凡的自同构。
一个图 $G$ 有非平凡的自同构定义为存在一个 $1$ 到 $n$ 的置换 $p(1)$ 到 $p(n)$ 满足对于所有点 $u,v$,$(u, v)$ 之间有边当且仅当 $(p(u), p(v))$ 之间有边,并且这个置换非平凡也就是存在一个点 $u$ 使得 $p(u) \ne u$。
比如对于一个 $5$ 个点的图 $(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,1),(1,3)$,那么 $p(1)=3$,$p(2)=2$,$p(3)=1$,$p(4)=5$,$p(5)=4$ 为这个图的一个非平凡的自同构。
你要回答一个 $n$ 个点的无向简单的不存在非平凡自同构的图最多有多少条边,如果答案不存在,即不存在 $n$ 个点满足条件的图,请输出 `-1`,否则输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。
输入输出格式
输入格式
**本题有多组数据。**
一行一个正整数 $T$ 表示数据组数。
对于每组数据:
一个正整数 $n$ 表示你要回答的图的点的个数。
输出格式
对于每组数据:
一行一个整数代表答案对 $10^9+7$ 取模的结果,如果不存在 $n$ 个点满足条件的图,就输出 `-1`。
输入输出样例
输入样例 #1
6
1
2
3
4
5
6
输出样例 #1
0
-1
-1
-1
-1
9
说明
|测试点|数据范围|
|:-:|:-:|
|$1$|$n ,T \le 6$|
|$2$|$n,T \le 10$|
|$3,4$|$n,T \le 100$|
|$5,6$|$n \le 10^5$|
|$7,8$|$n \le 10^9$|
|$9$|$n \le 10^{18}$|
|$10$|$n=10^{100}$|
对于 $100\%$ 的数据,$1 \le n \le 10^{100}$,$1 \le T \le 10^4$。