[SCOI2015] 小凸想跑步

题目描述

小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏。 操场是个凸 $n$ 边形, $n$ 个顶点按照逆时针从 $0$ ∼ $n - 1$ 编号。现在小凸随机站在操场中的某个位置,标记为 $p$ 点。将 $p$ 点与 $n$ 个顶点各连一条边,形成 $n$ 个三角形。如果这时 $p$ 点, $0$ 号点, $1$ 号点形成的三角形的面 积是 $n$ 个三角形中最小的一个,小凸则认为这是一次正确站位。 现在小凸想知道他一次站位正确的概率是多少。

输入输出格式

输入格式


第 $1$ 行包含 $1$ 个整数 $n$, 表示操场的顶点数和游戏的次数。 接下来有 $n$ 行,每行包含 $2$ 个整数 $x_i, y_i$,表示顶点的坐标。 输入保证按逆时针顺序输入点,所有点保证构成一个凸多边形。所有点保证不存在三点共线。

输出格式


输出 $1$ 个数,正确站位的概率,保留 $4$ 位小数。

输入输出样例

输入样例 #1

5
1 8
0 7
0 0
8 0
8 8

输出样例 #1

0.6316

说明

对于 $30$% 的数据, $3 \leq n \leq 4, 0 \leq x, y \leq 10$ 对于 $100$% 的数据, $3 \leq n \leq 10^5, -10^9 \leq x, y \leq 10^9$