[AHOI2007] 密码箱
题目描述
在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示。
经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是 $n$,密码为 $x$,那么可以得到如下表述: 密码 $x$ 大于等于 $0$,且小于 $n$,而 $x$ 的平方除以 $n$,得到的余数为 $1$。 小可可知道满足上述条件的 $x$ 可能不止一个,所以一定要把所有满足条件的 $x$ 计算出来,密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的,你能否编写一个程序来帮助小可可呢?
输入输出格式
输入格式
一行,一个数字 $n$($1 \leq n \leq 2 \times 10^9$)。
输出格式
你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的 $x$,如果不存在这样的 $x$,你的程序只需输出一行 `None`,否则请按照从小到大的顺序输出这些 $x$,每行一个数。
输入输出样例
输入样例 #1
12
输出样例 #1
1
5
7
11