[CCC2018] 平衡树

题目描述

**题目译自 [CCC 2018](https://cemc.math.uwaterloo.ca/contests/computing/2018/) S4「[Balanced Trees](https://cemc.math.uwaterloo.ca/contests/computing/2018/stage%201/seniorEF.pdf)」** 我们定义「完美平衡树」如下: 每棵完美平衡树都有一个正整数权值。权值为 $1$ 的完美平衡树为只含有 $1$ 个节点的树。否则,这棵树的权值为 $w(w\ge2)$,则这棵树为一棵含有 $k(2\le k\le w)$ 棵子树的有根树。所有的 $k$ 棵子树都必须是相同的,且它的所有 $k$ 棵子树必须完全相同,且自身是完美平衡的。 特别地,所有 $k$ 棵子树权值必须相同。它们的权值必须为 $\left\lfloor\frac{w}{k}\right\rfloor$ 。例如,如果一棵权值为 $8$ 的完美平衡树有 $3$ 棵子树,那么每棵子树的权值为 $2$,因为 $2+2+2=6\le8$。 给定 $N$,求出权值为 $N$ 的完美平衡树的数量。

输入输出格式

输入格式


输入包含一行一个整数 $N$。

输出格式


输出一个整数表示权值为 $N$ 的完美平衡树的数量。

输入输出样例

输入样例 #1

4

输出样例 #1

3

输入样例 #2

10

输出样例 #2

13

说明

#### 样例解释 1 合法的树如下: - 一棵以有 $4$ 棵权值为 $1$ 的子树为根的完美平衡树; - 一棵以有 $2$ 棵权值为 $2$ 的子树为根的完美平衡树; - 一棵以有 $3$ 棵权值为 $1$ 的子树为根的完美平衡树。 对于 $33\%$ 的数据,$N\le1000$; 对于另外 $13\%$ 的数据,$N\le5\times 10^4$; 对于另外 $13\%$ 的数据,$N\le10^6$; 对于全部的数据,$1\le N\le10^9$。