[SNOI2019] 纸牌
题目描述
有一副纸牌。牌一共有 $n$ 种,分别标有 $1,2,...,n$ ,每种有 $C$ 张。故这副牌总共有 $nC$ 张。
三张连号的牌 $(i,i+1,i+2)$ 或三张相同的牌 $(i,i,i)$ 可以组成一**叠**。如果一组牌可以分成若干(包括零)**叠**,就称其为一组**王牌**。
你从牌堆中摸了一些初始牌。现在你想挑出一些牌组成一组王牌,请问有多少种可能组成的王牌呢?答案对 $998244353$ 取模。
两组牌相同当且仅当它们含有的每一种牌数量都相同。
输入输出格式
输入格式
第 $1$ 行两个整数 $n,C$ 表示牌的种类数和每种的张数;
第 $2$ 行一个整数 $X$ 表示初始牌的种类数;
接下来 $X$ 行每行两个整数 $k_i,a_i$ ,表示初始牌中有 $a_i$ 张 $k_i$ 号牌。每行的 $k_i$ 依次递增。
输出格式
输出 $1$ 行 $1$ 个自然数表示答案,对 $998244353$ 取模。
输入输出样例
输入样例 #1
3 3
0
输出样例 #1
10
输入样例 #2
9 4
9
1 3
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 3
输出样例 #2
3521
说明
### 样例解释1
所有方案如下:
1. $\{\}$ (不选任何牌)
2. $\{1,1,1\}$
3. $\{2,2,2\}$
4. $\{3,3,3\}$
5. $\{1,2,3\}$
6. $\{1,1,1,2,2,2\}$
7. $\{1,1,1,3,3,3\}$
8. $\{2,2,2,3,3,3\}$
9. $\{1,1,2,2,3,3\}$
10. $\{1,1,1,2,2,2,3,3,3\}$
### 数据范围
对于所有数据, $1\leq n\leq 10^{18},0\leq a_i\leq C\leq 1000,0\leq X\leq 1000$ 。注意 $a_i$ 和 $C$ 可能为 $0$ 。
- 对于 $20\%$ 的数据, $n=9,C=4$ 。
- 对于另外 $15\%$ 的数据, $n\leq 10^5,C=2$ 。
- 对于另外 $15\%$ 的数据, $X\leq 5,C\leq 10$ 。
- 对于另外 $10\%$ 的数据, $X=0$ 。
- 对于另外 $20\%$ 的数据, $n\leq 10^5$ 。
- 对于余下 $20\%$ 的数据,无特殊限制。