P1017 进制转换

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  • 题目提供者CCF_NOI
  • 标签 数论,数学 进制 NOIp提高组 2000
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 1s / 128MB

题解

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    题目描述

    我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的(值减1)为指数,以10为底数的幂之和的形式。例如:123可表示为 $1\times 10^2+2\times 10^1+3\times 10^0$这样的形式。

    与之相似的,对二进制数来说,也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的(值-1)为指数,以2为底数的幂之和的形式。一般说来,任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以R或-R为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。例如,当R=7时,所需用到的数码是0,1,2,3,4,5和6,这与其是R或-R无关。如果作为基数的数绝对值超过10,则为了表示这些数码,通常使用英文字母来表示那些大于9的数码。例如对16进制数来说,用A表示10,用B表示11,用C表示12,用D表示13,用E表示14,用F表示15。

    在负进制数中是用-R 作为基数,例如-15(十进制)相当于110001(-2进制),并且它可以被表示为2的幂级数的和数:

    $110001=1\times (-2)^5+1\times (-2)^4+0\times (-2)^3+0\times (-2)^2+0\times (-2)^1 +1\times (-2)^0$

    设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}

    输入输出格式

    输入格式:

    输入的每行有两个输入数据。

    第一个是十进制数N(-32768<=N<=32767); 第二个是负进制数的基数-R。

    输出格式:

    结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出此负进制数及其基数,若此基数超过10,则参照16进制的方式处理。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    30000 -2
    输出样例#1: 复制
    30000=11011010101110000(base-2)
    输入样例#2: 复制
    -20000 -2
    输出样例#2: 复制
    -20000=1111011000100000(base-2)
    输入样例#3: 复制
    28800 -16
    输出样例#3: 复制
    28800=19180(base-16)
    输入样例#4: 复制
    -25000 -16
    输出样例#4: 复制
    -25000=7FB8(base-16)

    说明

    NOIp2000提高组第一题

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