P1096 Hanoi双塔问题

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  • 题目提供者CCF_NOI
  • 标签 数论,数学 递归 递推 高精 NOIp普及组 2007
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 1s / 128MB

题解

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    题目描述

    给定A、B、C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形)。

    现要将这些圆盘移到C柱上,在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

    (1)每次只能移动一个圆盘;

    (2)A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序;

    任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的n,输出An。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件hanoi.in为一个正整数n,表示在A柱上放有2n个圆盘。

    输出格式:

    输出文件hanoi.out仅一行,包含一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数An。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    【输入样例1】
    1
    【输入样例2】
    2
    输出样例#1: 复制
    【输出样例1】
    2
    【输出样例2】
    6

    说明

    【限制】

    对于50%的数据,1<=n<=25

    对于100%的数据,1<=n<=200

    【提示】

    设法建立An与An-1的递推关系式。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
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    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。