P1373 小a和uim之大逃离

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  • 题目提供者lzn 管理员
  • 标签 动态规划,动规,dp 递推 洛谷原创 高性能
  • 难度 提高+/省选-
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题解

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    题目背景

    小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来,一片乌云从北部天边急涌过来,还伴着一道道闪电,一阵阵雷声。刹那间,狂风大作,乌云布满了天空,紧接着豆大的雨点从天空中打落下来,只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物,低沉着声音说:“呵呵,既然你们来到这,只能活下来一个!”。小a和他的小伙伴都惊呆了!

    题目描述

    瞬间,地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵,矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶,说道,你们可以从矩阵的任一个格子开始,每次向右或向下走一步,从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液,下一步由uim吸收,如此交替下去,并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量,也就是说,如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零,如果装了k+2就只剩下1,依次类推。怪物还说道,最后谁的魔瓶装的魔液多,谁就能活下来。小a和uim感情深厚,情同手足,怎能忍心让小伙伴离自己而去呢?沉默片刻,小a灵机一动,如果他俩的魔瓶中魔液一样多,不就都能活下来了吗?小a和他的小伙伴都笑呆了!

    现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行,三个空格隔开的整数n,m,k

    接下来n行,m列,表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

    输出格式:

    一个整数,表示方法数。由于可能很大,输出对1 000 000 007取余后的结果。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 2 3
    1 1
    1 1
    
    输出样例#1: 复制
    4
    

    说明

    【题目来源】

    lzn改编

    【样例解释】

    样例解释:四种方案是:(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

    【数据范围】

    对于20%的数据,n,m<=10,k<=2

    对于50%的数据,n,m<=100,k<=5

    对于100%的数据,n,m<=800,1<=k<=15

    提示
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