P1447 [NOI2010]能量采集

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  • 题目提供者Scope
  • 标签 数论,数学 最大公约数,gcd NOI系列 2010
  • 难度 省选/NOI-
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题解

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    题目描述

    栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。

    栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。

    由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。

    能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能 量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。

    下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。

    在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

    输入输出格式

    输入格式:

    仅包含一行,为两个整数n和m。

    输出格式:

    仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    【样例输入1】
    5 4
    
    
    【样例输入2】
    3 4
    
    输出样例#1: 复制
    【样例输出1】
    36
    
    【样例输出2】
    20

    说明

    对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;

    对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;

    对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;

    对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;

    对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

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