[NOIP2016 提高组] 天天爱跑步

题目背景

NOIP2016 提高组 D1T2

题目描述

小 C 同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。 这个游戏的地图可以看作一棵包含 $n$ 个结点和 $n-1$ 条边的树,每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 $1$ 到 $n$ 的连续正整数。 现在有 $m$ 个玩家,第 $i$ 个玩家的起点为 $s_i$,终点为 $t_i$。每天打卡任务开始时,所有玩家在第 $0$ 秒同时从自己的起点出发,以每秒跑一条边的速度,不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去,跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。(由于地图是一棵树,所以每个人的路径是唯一的) 小 C 想知道游戏的活跃度,所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 $j$ 的观察员会选择在第 $w_j$ 秒观察玩家,一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 $w_j$ 秒也正好到达了结点 $j$。小 C 想知道每个观察员会观察到多少人? 注意:我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏,他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点 $j$ 作为终点的玩家:若他在第 $w_j$ 秒前到达终点,则在结点 $j$ 的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第 $w_j$ 秒到达终点,则在结点 $j$ 的观察员可以观察到这个玩家。

输入输出格式

输入格式


第一行有两个整数 $n$ 和 $m$。其中 $n$ 代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, $m$ 代表玩家的数量。 接下来 $n-1$ 行每行两个整数 $u$ 和 $v$,表示结点 $u$ 到结点 $v$ 有一条边。 接下来一行 $n$ 个整数,其中第 $j$ 个整数为 $w_j$ , 表示结点 $j$ 出现观察员的时间。 接下来 $m$ 行,每行两个整数 $s_i$,和 $t_i$,表示一个玩家的起点和终点。 对于所有的数据,保证 $1\leq s_i,t_i\leq n, 0\leq w_j\leq n$。

输出格式


输出 $1$ 行 $n$ 个整数,第 $j$ 个整数表示结点 $j$ 的观察员可以观察到多少人。

输入输出样例

输入样例 #1

6 3
2 3
1 2 
1 4 
4 5 
4 6 
0 2 5 1 2 3 
1 5 
1 3 
2 6 

输出样例 #1

2 0 0 1 1 1 

输入样例 #2

5 3 
1 2 
2 3 
2 4 
1 5 
0 1 0 3 0 
3 1 
1 4
5 5 

输出样例 #2

1 2 1 0 1 

说明

**样例 1 说明** 对于 $1$ 号点,$w_i=0$,故只有起点为 $1$ 号点的玩家才会被观察到,所以玩家 $1$ 和玩家 $2$ 被观察到,共有 $2$ 人被观察到。 对于 $2$ 号点,没有玩家在第 $2$ 秒时在此结点,共 $0$ 人被观察到。 对于 $3$ 号点,没有玩家在第 $5$ 秒时在此结点,共 $0$ 人被观察到。 对于 $4$ 号点,玩家 $1$ 被观察到,共 $1$ 人被观察到。 对于 $5$ 号点,玩家 $1$ 被观察到,共 $1$ 人被观察到。 对于 $6$ 号点,玩家 $3$ 被观察到,共 $1$ 人被观察到。 **子任务** 每个测试点的数据规模及特点如下表所示。 提示:数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。 | 测试点编号 | $n=$ | $m=$ | 约定 | | :--------: | :----: | :----: | :----: | | $1\sim 2$ | $991$ | $991$ | 所有人的起点等于自己的终点,即 $\forall i,\ s_i=t_i$ | | $3\sim 4$ | $992$ | $992$ | 所有 $w_j=0$ | | $5$ | $993$ | $993$ | 无 | | $6\sim 8$ | $99994$ | $99994$ | $\forall i\in[1,n-1]$,$i$ 与 $i+1$ 有边。即树退化成 $1,2,\dots,n$ 按顺序连接的链 | | $9\sim 12$ | $99995$ | $99995$ | 所有 $s_i=1$ | | $13\sim 16$ | $99996$ | $99996$ | 所有 $t_i=1$ | | $17\sim 19$ | $99997$ | $99997$ | 无 | | $20$ | $299998$ | $299998$ | 无 | **提示** (提示:由于原提示年代久远,不一定能完全反映现在的情况,现在已经对该提示做出了一定的修改,提示的原文可以在[该剪贴板](https://www.luogu.com.cn/paste/3fneb8m6)查看) 在最终评测时,调用栈占用的空间大小不会有单独的限制,但在我们的工作环境中默认会有 $1 \text{MiB}$ 的限制。 这可能会引起**函数调用层数较多时,程序发生栈溢出崩溃**,程序中**较深层数的递归**往往会导致这个问题。如果你的程序需要用到较大的栈空间,请务必注意该问题。 我们可以使用一些方法修改调用栈的大小限制。 - Linux 我们可以在终端中输入下列命令:`ulimit -s 1048576`。此命令的意义是,将调用栈的大小限制修改为 $1048576\text{KiB}=1 \text{GiB}$。 例如,对于如下程序 `sample.cpp`: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int f[1000005]; void dfs(int a){ if(a == 0){ f[a] = 0; return; } dfs(a - 1); f[a] = f[a - 1] + 1; } int main(){ dfs(1000000); return 0; } ``` 将上述源代码用命令 `g++ sample.cpp -o sample` 编译为可执行文件 `sample` 后,使用 `./sample` 执行程序。 如果在没有使用命令 `ulimit -s 1048576` 的情况下运行该程序,`sample` 会因为栈溢出而崩溃;如果使用了上述命令后运行该程序,该程序则不会崩溃。 特别地,当你打开多个终端时,它们并不会共享该命令,你需要分别对它们运行该命令。 请注意,调用栈占用的空间会计入总空间占用中,和程序其他部分占用的内存共同受到内存限制。 - Windows 如果你使用 Windows 下的 Dev-C++,请选择 `工具-编译选项` 并在如下区域填入以下命令 `-Wl,--stack=1073741824`,填入后注意确认“编译时加入以下命令的”的框是**已勾选**状态。 此处 `1073741824` 的单位是 $\text{B/Bytes}$。 ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/z6mbzfqo.png) ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/zvrzkyq5.png)