P2178 [NOI2015]品酒大会

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  • 题目提供者洛谷OnlineJudge
  • 标签 后缀数组,SA 并查集 概率论,统计 NOI系列 2015 高性能
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
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题解

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    题目描述

    一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节,分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项,吸引了众多品酒师参加。

    在大会的晚餐上,调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行,其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si,每个标签都是 26 个小写 英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo),其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ,则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地,对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n , p ≠ q ,第 p 杯酒和第 q 杯酒都 是“ 0 相似”的。

    在品尝环节上,品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度,凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号,其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的 美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题:本次大会调制的鸡尾酒有一个特点,如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起,将得到一杯美味度为 ap*aq 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ,统计出有多少种方法可以 选出 2 杯“ r 相似”的酒,并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

    输入输出格式

    输入格式:

    第 1 行包含 1 个正整数 n ,表示鸡尾酒的杯数。

    第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S,其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

    第 3 行包含 n 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。

    输出格式:

    包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数,中间用单个空格隔开。第 1 个整 数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数,第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒,这两个数均为 0 。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    10
    ponoiiipoi
    2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
    输出样例#1: 复制
    45 56
    10 56
    3 32
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    0 0
    输入样例#2: 复制
    12
    abaabaabaaba
    1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12
    
    输出样例#2: 复制
    66 120
    34 120
    15 55
    12 40
    9 27
    7 16
    5 7
    3 -4
    2 -4
    1 -4
    0 0
    0 0

    说明

    【样例说明 1】

    用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。

    0 相似:所有 45 对二元组都是 0 相似的,美味度最大的是 8 × 7 = 56 。

    1 相似: (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ,最大的 8 × 7 = 56 。

    2 相似: (1,8) (4,9) (5,6) ,最大的 4 × 8 = 32 。

    没有 3,4,5, ⋯ ,9 相似的两杯酒,故均输出 0 。

    【时限1s,内存512M】

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