P2469 [SDOI2010]星际竞速

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  • 题目提供者dfzhuang
  • 标签 最大流 网络流 费用流 各省省选 2010 山东 高性能
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题解

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    题目描述

    10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一,夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想,来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。

    赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成,其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发,访问这N颗行星每颗恰好一次,首先完成这一目标的人获得胜利。

    由于赛制非常开放,很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴,这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物,超能电驴有两种移动模式:高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下,超能电驴会展开反物质引擎,以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下,超能电驴脱离时空的束缚,使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后,它能瞬间移动到任意一个行星。

    天不遂人愿,在比赛的前一天,超能电驴在一场离子风暴中不幸受损,机能出现了一些障碍:在使用高速航行模式的时候,只能由每个星球飞往引力比它大的星球,否则赛车就会发生爆炸。

    尽管心爱的赛车出了问题,但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你,请你为他安排一条比赛的方案,使得他能够用最少的时间完成比赛。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件starrace.in的第一行是两个正整数N, M。

    第二行N个数A1~AN,其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。

    接下来M行,每行3个正整数ui, vi, wi,表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。

    输入数据已经按引力值排序,也就是编号小的行星引力值一定小,且不会有两颗行星引力值相同。

    输出格式:

    输出文件starrace.out仅包含一个正整数,表示完成比赛所需的最少时间。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 3
    1 100 100
    2 1 10
    1 3 1
    2 3 1
    输出样例#1: 复制
    12
    输入样例#2: 复制
    3 3
    1 2 3
    1 2 100
    1 3 100
    2 3 100
    输出样例#2: 复制
    6
    输入样例#3: 复制
    4 5
    100 1000 10 100
    1 2 100
    2 3 100
    4 3 100
    1 3 20
    2 4 20
    输出样例#3: 复制
    230

    说明

    样例一说明:先使用能力爆发模式到行星1,花费时间1。

    然后切换到高速航行模式,航行到行星2,花费时间10。

    之后继续航行到行星3完成比赛,花费时间1。

    虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优,但我们却不能那样做,因为那会导致超能电驴爆炸。

    【数据规模和约定】

    对于30%的数据N≤20,M≤50;

    对于70%的数据N≤200,M≤4000;

    对于100%的数据N≤800,M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。

    输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道,且不会存在某颗行星到自己的航道。

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